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2025年江西省（专升本）数学练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x3}，集合B={x|x≤2}，则集合A∪B为（）

A.{x|x3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x4}

D.{x|x≤3}

答案：D

解析：集合A表示所有小于3的数，集合B表示所有小于或等于2的数。两个集合的并集表示的是所有属于A或B的数，即所有小于3的数和所有小于或等于2的数，因此并集为{x|x≤3}。

2.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是（）

A.x0

B.x≥0

C.x1

D.x1

答案：D

解析：对数函数的定义域要求x+10，即x1。

3.等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n1)d，若a1=2，d=3，则a10的值为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：代入通项公式，a10=2+(101)×3=2+27=29。

4.设函数f(x)=x24x+3，求f(x)的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：将f(x)写成顶点式，f(x)=(x2)21，顶点坐标为(2,1)。

5.设矩阵A=([1,2;3,4])，矩阵B=([1,2;3,4])，则AB的值为（）

A.([7,10;15,22])

B.([5,8;9,12])

C.([1,2;3,4])

D.([0,0;0,0])

答案：A

解析：矩阵乘法，AB=([11+23,12+24;31+43,32+44])=([7,10;15,22])。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，求a4的值______。

答案：5

解析：由等差数列的前n项和公式，S3=3/2(2a1+2d)=12，S6=6/2(2a1+5d)=27，联立解得a1=3，d=2，所以a4=a1+3d=3+3×2=5。

2.函数y=ln(x1)的单调递增区间是______。

答案：(1,+∞)

解析：对数函数在其定义域内单调递增，故y=ln(x1)在x10，即x1时单调递增。

3.设函数f(x)=x2+2x+c，若f(x)在x=1处有极小值，求c的值______。

答案：1

解析：f(x)=2x+2，f(1)=2×1+2=4，f(x)=2，f(1)=20，所以在x=1处有极小值。由f(1)=1+2+c，得c=1。

4.矩阵A=([2,3;4,5])的行列式值为______。

答案：1

解析：行列式计算，A的行列式为2×53×4=1012=2。

5.设事件A的概率P(A)=0.3，事件B的概率P(B)=0.5，若A与B独立，则事件A与B同时发生的概率P(A∩B)为______。

答案：0.15

解析：独立事件的概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.5=0.15。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1]和[3,+∞)，单调递减区间为[1,3]。

解析：求导数f(x)=3x212x+9，令f(x)=0得x=1和x=3。根据f(x)的符号变化确定单调区间。

2.解不等式组：

?{

?x+3y6

?2xy4

?}

答案：解集为{(x,y)|x1,y1}。

解析：画出不等式对应的直线，并确定不等式的解集区域。