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2025南京信息工程大学强基计划物理试题解析与答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

一质量为$m$的小球，用长为$L$的不可伸长的轻绳悬挂于$O$点，在$O$点正下方$L/2$处有一固定的钉子$B$。将小球从$A$点（$OA$与竖直方向夹角为30°）由静止释放，当轻绳碰到钉子$B$后，小球继续运动。求小球经过最低点$C$时，轻绳对小球的拉力大小。

二、

一个质量为$M$，半径为$R$的匀质薄圆盘，可绕通过其中心$O$并垂直于盘面的光滑固定轴转动，转动惯量为$I=\frac{1}{2}MR^2$。一质量为$m$的小滑块，以初速度$v_0$沿圆盘表面的切线方向从盘的边缘$A$点滑上，动摩擦因数为$\mu$。设圆盘初始时静止，取逆时针方向为正方向。求：

1.滑块刚滑上盘时，圆盘的角速度$\omega_0$；

2.滑块最终在盘上何处停下，此时圆盘的角速度$\omega$。

三、

如图所示，一个边长分别为$a$和$b$的矩形金属框架，总电阻为$R$，置于磁感应强度为$B$的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面向外。一根质量为$m$，电阻为$r$的导体棒$CD$，在水平恒力$F$作用下，沿框架顶边$AB$以速度$v$匀速向右运动（假设导体棒始终与框架良好接触，且$v$足够小，框架的其余部分电阻不计）。求：

1.框架中感应电流的大小和方向；

2.恒力$F$的功率；

3.该过程中产生的总热功率。

四、

一个由理想气体组成的系统，经历一个由$AB$、$BC$、$CA$三条过程组成的循环过程。其中$A$点的状态为$(P_1,V_1,T_1)$，$B$点的状态为$(P_2,V_1,T_1)$，$C$点的状态为$(P_2,V_2,T_2)$。已知理想气体的摩尔数为$\nu$，气体常量为$R$。求：

1.在$AB$过程中，气体对外界所做的功；

2.在整个循环过程中，气体吸收的热量。

五、

在真空中，一个半径为$R$的无限长圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度大小为$B$，方向沿轴线正方向。一个质量为$m$，电荷量为$q$（$q0$）的带电粒子，以速度$v$从磁场区域边缘的点$A(R,0)$处沿$-x$方向垂直于轴线射入。求：

1.粒子能进入磁场区域的最大速度$v_{\text{max}}$；

2.若粒子以速度$v_0=\sqrt{2}v_{\text{max}}$射入，求粒子在磁场中运动的时间。

六、

一个由折射率为$n_1$的介质和折射率为$n_2$的介质构成的平行玻璃砖，厚度为$d$。一束单色光以入射角$\theta_1$从$n_1$介质射向玻璃砖表面，然后从玻璃砖的另一表面射出。求：

1.光线在玻璃砖中的传播速度；

2.光线从玻璃砖射出时，其相对于原入射光线的侧移量$\Deltay$。

试卷答案

一、

解析思路：小球从$A$点释放到轻绳碰到钉子$B$的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设轻绳碰到钉子$B$时，小球的速度为$v$，根据机械能守恒定律，有$mgh=\frac{1}{2}mv^2$。其中$h=L-L\cos30^\circ=L(1-\frac{\sqrt{3}}{2})$。轻绳碰到钉子$B$后，小球绕$B$点做圆周运动，最低点$C$位于$B$点正下方$L$处。设最低点时小球速度为$v$，根据机械能守恒定律，有$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv^2+mgL$。在最低点$C$，根据牛顿第二定律，有$T-mg=\frac{mv^2}{L}$。联立上述方程，解得$T=3mg$。

二、

解析思路：

1.滑块刚滑上盘时，系统（滑块+圆盘）水平方向动量守恒。设此时圆盘的角速度为$\omega_0$，滑块对圆盘中心的速度为$v_0$，则$mv_0=m(R\omega_0-v_0)+I\omega_0$。由于滑块相对圆盘静止，$v_0=R\omega_0$，代入上式解得$\omega_0=\frac{2mv_0}{MR+2mR}$。

2.滑块在盘上运动时，受到的摩擦力$f=\mumg$，此力对圆盘的力矩为$M_{\text{fr}}=\mumgR$。根据转动动力学方程，有$M_{\text{fr}}=I\alpha$，其中$\alpha$为圆盘的角加速度。滑块的加速度$a=\mug$。当滑块停下时，$v_0-at=