菱形判定方法及几何证明题.pdfVIP

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D，E，F分别是BC，

AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC，

∴AE＝AF，∴平行四边形AEDF是菱形

3．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，

B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线

CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据作图方法可知，四边形

ADBC一定是(B)

A．矩形B．菱形

C．正方形D．等腰梯形

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分

线．

(1)求证：∠ACD＝∠ADC；

(2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，在△ABC中，

∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B.∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC＝2∠FAD＝2∠CAD，∴∠FAD＝∠B，∴AD∥BC.

∴∠D＝∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE.

∴∠ACD＝∠ADC

(2)∵∠B＝60°，∴∠ACB＝∠CAD＝60°，

∵AB＝AC，∠ACD＝∠ADC，∴△ABC和△ACD都是等边三角形．

∴AB＝BC＝AC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形

5．已知四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边

形ABCD为菱形的是(A)

A．AC，BD互相平分

B．BA＝BCC．AC

＝BDD．AB∥CD

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，

∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连结DE并延长交AF于点F，

连结FC.求证：四边形ADCF是菱形．

证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，又∠AEF＝∠CED，

AE＝CE，∴△AEF≌△CED.∴AF＝CD，∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．

由题意知，AE＝AB，∠EAD＝∠BAD，AD＝AD，

∴△AED≌△ABD.∴∠AED＝∠B＝90°，即DF⊥AC.

∴平行四边形ADCF是菱形

7．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中

点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是(A)

A．AD＝BC

B．AC＝BD

C．AB＝CD

D．AD＝CD

8．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，

连结AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；

③四边形ACED是菱形；④BD＝BE.其中正确的个数是(D)

A．0个B．1个C．2个D．3个

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，点P从点B出发，

沿BA方向以每秒cm的速度向终点A；同时，动点Q从点C出发沿CB方向

以每秒1cm的速度向终点B，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，

10

设Q点的时间为t秒，当四边形QPBP′为菱形时，t的值为．3

10．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，

且交AE于点D，连结CD.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长．

解：(1)∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD平分∠ABF，

∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝