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高职数学不等式章节专项测试题集

不等式作为数学的基本工具之一，其思想和方法贯穿于整个数学学习的始终，也是解决实际问题不可或缺的手段。高职数学中的不等式内容，注重基础概念的理解与实际应用能力的培养。本专项测试题集旨在帮助同学们巩固不等式章节的核心知识，检验学习效果，提升解题技能。题集内容力求贴合高职数学的教学大纲，难度梯度合理，希望能为大家的复习提供有益的参考。

一、测试说明

1.测试范围：高职数学不等式章节，包括不等式的基本性质、一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法，以及简单的不等式应用问题。

2.建议用时：90分钟。

3.考查目标：

*理解并掌握不等式的基本性质，能运用性质判断不等关系或证明简单不等式。

*熟练掌握各类基本不等式的解法，并能正确表示解集。

*初步学会运用不等式知识解决简单的实际应用问题。

*培养逻辑推理能力、运算求解能力和应用意识。

二、测试题

（一）选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若\(ab\)，\(c\)为任意实数，则下列不等式一定成立的是（）

A.\(acbc\)

B.\(a+cb+c\)

C.\(ac^2bc^2\)

D.\(\frac{a}{c}\frac{b}{c}\)

2.不等式\(x^2-3x+20\)的解集是（）

A.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)

B.\((1,2)\)

C.\([1,2]\)

D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)

3.若关于\(x\)的方程\(x^2+(m-1)x+m=0\)有两个不相等的实数根，则实数\(m\)的取值范围是（）

A.\(m3+2\sqrt{2}\)或\(m3-2\sqrt{2}\)

B.\(3-2\sqrt{2}m3+2\sqrt{2}\)

C.\(m\neq1\)

D.\(m\in\mathbb{R}\)

4.不等式\(\frac{x-1}{x+2}\leq0\)的解集是（）

A.\((-2,1]\)

B.\([-2,1]\)

C.\((-\infty,-2)\cup[1,+\infty)\)

D.\((-\infty,-2]\cup[1,+\infty)\)

5.不等式\(|2x-1|3\)的解集是（）

A.\((-1,2)\)

B.\((-2,1)\)

C.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)

D.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)

6.某商品的进价为每件\(a\)元，售价为每件\(b\)元，每天可卖出\(c\)件。如果每件商品的售价每降价\(d\)元，每天可多卖出\(e\)件。为了使每天获得的利润最大，设每件商品降价\(x\)元，则\(x\)应满足的条件是（）(注：此处仅考查不等式关系的建立，不涉及具体求解最大值)

A.\(x\geq0\)

B.\(b-x\geqa\)

C.\(x\geq0\)且\(b-x\geqa\)

D.\(x\)为任意实数

（二）填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

7.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\)与\(\frac{1}{b}\)的大小关系是\(\frac{1}{a}\)______\(\frac{1}{b}\)(填“”、“”或“=”)。

8.不等式\(3x-5\leq7\)的解集用区间表示为______。

9.不等式\(x^2-4x+4\geq0\)的解集是______。

10.已知关于\(x\)的不等式\(ax+b0\)的解集是\((-\infty,3)\)，则关于\(x\)的不等式\(bx-a0\)的解集是______。

（三）解答题(本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

11.(本题满分10分)

解不等式组：

\[

\begin{cases}

2x