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第五节样本容量的选取二、Z检验法的OC函数三、t检验法的OC函数一、施行特征函数四、小结
在一些实际问题中,我们除了希望控制犯第I类错误的概率外,往往还希望控制犯第II类错误的概率.以上在进行假设检验时,总是根据问题的需要,预先给出显著性水平以控制犯第I类错误的概率,而犯第II类错误的概率则依赖于样本容量的选择.在本节中,我们将阐明如何选取样本的容量使得犯第II类错误的概率控制在预先给定的限度内,为此,引入施行特征函数.一、施行特征函数
施行特征函数的定义:施行特征函数的作用:适当地选取样本的容量,的概率控制在预先给定的限度内.使得犯第II类错误
二、Z检验法的OC函数右边检验问题
此OC函数的图形如下:此OC函数的性质如下:
logo犯第II类错误的概率不超过给定的就能使犯第II类错误的概率不超过给定的
2.左边检验问题就能使犯第II类错误的概率不超过给定的
3.双边检验问题
此OC函数的图形如下:就能使犯第II类错误的概率不超过给定的
例1(工业产品质量抽验方案)设有一大批产品,解
三、t检验法的OC函数右边检验问题
错误的概率不超过1犯第II类2
犯第II类错误的概率不超过给定的2.左边检验问题
犯第II类错误的概率不超过给定的3.双边检验问题
例2
解
P1解P2例3
怎样确定所需样本容量?4.求样本容量的一种近似方法
否则再按上述方法重复进行.一般,容量n.只需试少数几次就可以得到所求的样本01.02.03.04.
5.两个正态总体均值差的t检验问题当分别自两个总体取得的相互独立的样本容量可以查附表8得到所需的样本容量.
0102030405当分别自两个总体取得的相互独立的本容量.可以查附表8得到所需的样误的概率小于或等于犯第II类错
例4需比较两种汽车用的燃料的辛烷值,则使用燃料A.解燃料的辛烷值越高,料A价格便宜,因此,因燃料B较燃如果两者辛烷值相同时,使用燃料B.但若含量的均值差设两总体的分布均可认为是正态的,而两个样本相互独立.则燃料质量越好.问应采用那种燃料?得数据
犯第II类错误的概率不超过01经02所取的样本容量水平为0.1的F检验知:03
现n=12,故已近似地满足要求.右边检验的拒绝域为由样本观察值算得
四、小结两种检验法的OC函数如表右边检验左边检验双边检验
0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.001227013910145122977132907252241017055401980554433156545362713543830221146322619939282217834241915830211713727191512624171411621151310519
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