青海省高考数学二轮复习概率与统计常见错误归纳.pdfVIP

概率与统计

概率内容的新概念较多，相近概念容易，本就学生易犯错误作如下归纳

总结：

类型一“非等可能”与“等可能”混同

例1掷两枚，求所得的点数之和为6的概率．

错解掷两枚出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本，所以概率

1

为P=

11

剖析以上11种基本不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为

6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．上，掷两枚骰

子共有36种基本，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率

5

为P=．

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类型二“互斥”与“对立”混同

例2把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得

1张，“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）

A．对立B．不可能C．互斥但不对立D．以上均

不对

错解A

剖析本题错误的在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要

体现在：

(1)两对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事

件，但对立概念只适用于两个；(3)两个互斥只表明这两个不

能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两对立

则表示它们有且仅有一个发生．

“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个，这两

个可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．

类型三“互斥”与“独立”混同

例3甲投篮为O．8，乙投篮为0.7，每人投3次，两人恰好都命中

2次的概率?

错解设“甲恰好投中两次”为A，“乙恰好投中两次”为B，则两人都

恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：

2222

c0.8×0.2+c0.7×0.3=0.825

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剖析本题错误的是把相互独立同时发生的当成互斥来考虑，将两

人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的

和．互斥是指两个不可能同时发生；两相互独立是指一个事

件的发生与否对另一个发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事

件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．

解：设“甲恰好投中两次”为A，“乙恰好投中两次”为B，且A，B

相互独立，

ProbabilityandStatistics

Therearemanynewconceptsofprobabilitycontent,andsimilarconc