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控制網平差;9.1條件平差數學模型和公式;1、條件平差的數學模型和公式

1）平差值方程（）;式中、、…為條件方程的閉合差，或稱為條件方程的不符值，即;3）改正數方程

上改正數條件方程式中的解不是唯一的解，根據最小二乘原理，在的無窮多組解中，取=最小的一組解是唯一的，的這一組解，可用拉格朗日乘數法解出。為此，設，稱為聯繫數向量，它的唯數與條件方程個數相等，按拉格朗日乘數法解條件極值問題時，要組成新的函數：;上式稱為改正數方程，其純量形式為：;4）法方程;法方程的純量形式為;2、條件平差法求平差值的步驟;2、精度評定;2）平差值函數的權倒數;9.2水準網按條件平差算例;試求：（１）、及點高程之最或然值；

（２）、點間平差後高差的中誤差。;2)由下表2數字計算法方程係數,並組成法方程式:;表2條件方程係數表;;4）法方程式的解算。

1）解演算法方程式在（表3）中進行。

2）計算之檢核。;表3高斯-杜力特表格;;7）精度評定。

單位權（每公里觀測高差）中誤差;9.3附合導線按條件平差算例;1）座標方位角條件設觀測角的改正數為（1、2、…、1），觀測邊的改正數為（1、2、…、）。由圖1知;2）縱、橫坐標條件設以、、…、表示（圖1）中各導線邊的縱坐標增量之平差值；、、…、表示（圖1）中各導線邊的橫坐標增量之平差值；由圖可寫出以座標增量平差值表示的縱、橫坐標條件。;將上式代入式（2）得縱坐標條件式，且同理已可得橫坐標的條件式即;計算時一般以秒為單位，、、以cm為單位；

若、以m為單位，則，

從而使全式單位統一。若單一導線的與點重合形成閉合導線，則縱、橫坐標條件成為多邊形各邊的座標增量閉合條件，以增量平差值表示為;2.符合導線的精度評定

1）單位權中誤差：單一符合導線計算單位權中誤差公式與邊角網相同，按;③座標平差值的權函數式

由（圖1）得點座標平差值的權函數式為;3.附合導線按條件平差算例;???1近似座標計算;解：（1）確定觀測值的權。

測角中誤差;表2條件方程及權函數式係數表;續表;則邊長的權為;（2）計算條件方程式不符值。由表1得;表3法方程式解算表;;（6）計算邊的精度。

1）單位權中誤差，按;9-4參數平差數學模型和公式;(2)誤差方程;（3）法方程

式中有個待定的改正數和個未知數，共個待定量，而方程只有個，所以有無窮多組解。為了尋求一組唯一的解，根據最小二乘原理按的準則求，按數學上求函數自由極值的理論，即;令;2、按間接平差法求平差值的計算步驟;3、精度評定;（2）未知數函數的權倒數和中誤差

設某平差問題的未知數的函數為;根據權逆陣的傳播律，得未知數的權倒數;（3）未知數的權逆陣和中誤差;即法方程係數距陣的逆陣就是知數向量的權逆陣，令;9.5高程網參數平差及算例;水準路線;解：按題意知必要觀測數t=3，選取B、C、D三點高程、、為參數

根據圖示水準路線寫出5個平差值方程;將觀測高差和已知點高程代入上式，即可計算誤差方程的常數項，此時，這些常數項具有5～6個數字，這對後續計算是不利的。為了便於計算，選取參數的近似值;將上二式代入誤差方程，得;組成法方程為;9.6三角網參數平差及算例;令;或寫為：;（3）若某邊的兩個端點均為已知點，則;綜上所述，對於角度觀測的角網，採用間接平差，選擇待定點的座標為未知數時，列誤差方程的步驟為：

計算各待定點的近似座標；

由待定點的近似座標和已知點座標計算各邊的近似座標方位角和近似邊長；

計算各邊的座標方位角改正數，並計算其係數

列出誤差方程。;;按臺勞公式展開，得;（2）若，均為知點，則該邊為固定邊，不需要列誤差方程。;4、三邊網參數平差算例;解:（1）本題,選擇待定點的座標和為未知數,其近似值和由已知點、和觀測邊、交會計算而得。圖4中，設為三