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三角函数测试题（满分100分）

一、选择题（每题3分，共30分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）

A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3

计算tan45°+2sin30°的结果是（）

A.2B.3C.1+√3D.2√3

小明用长5米的梯子靠在墙上，梯子底端离墙脚3米，若梯子顶端下滑1米，底端会向外滑（）

A.1米B.2米C.3米D.4米

若∠A为锐角，且sinA=cos30°，则∠A的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=2/3，则cosA的值是（）

A.√5/3B.2/√5C.3/2D.√5/2

下列三角函数值最大的是（）

A.sin30°B.cos45°C.tan45°D.sin60°

如图，斜坡AB的坡度i=1:2（垂直高度：水平宽度），若AB=5√5米，则斜坡的垂直高度是（）

A.5米B.10米C.15米D.20米

若∠α为锐角，且tanα=3/4，则sinα+cosα的值是（）

A.7/5B.1/5C.3/5D.4/5

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠A=30°，则BC的长是（）

A.5B.5√3C.10√3D.20

测量一座古塔高度，在离塔底20米处测得塔顶仰角为60°，测角仪高度1.5米，则塔高约为（）（√3≈1.732）

A.34.64米B.36.14米C.18.82米D.21.5米

二、填空题（每题4分，共20分）

cos60°+tan30°=______（结果保留根号）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AC=6，则AB的长为______

某旗杆高为h米，在离旗杆底部12米处测得旗杆顶端仰角为30°，则h=______米（√3≈1.732，结果保留一位小数）

若∠A+∠B=90°，且sinA=0.6，则cosB=______

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则tanA=______

三、解答题（共50分）

计算下列各式的值（10分）

（1）(sin60°-cos45°)2+tan60°×tan30°

（2）2sin30°-√2cos45°+3tan60°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12，求AC、BC的长及∠B的度数（15分）

如图，从山脚A处测得山顶B的仰角为30°，沿坡度i=1:√3的斜坡AD向上走100米到达D处，再测得山顶B的仰角为45°，求山高BC（25分，√3≈1.732，结果保留整数）

参考答案

一、选择题

B（sinA=BC/AB=3/5，AB=√(32+42)=5）

A（tan45°=1，sin30°=1/2，1+2×1/2=2）

A（原顶端高4米，下滑后高3米，底端离墙4米，滑出4-3=1米）

C（cos30°=sin60°，故∠A=60°）

A（cosA=√(1-sin2A)=√(1-4/9)=√5/3）

C（tan45°=1，其余均小于1）

A（设垂直高x，水平宽2x，x2+(2x)2=(5√5)2，x=5）

A（设对边3k，邻边4k，斜边5k，sinα+cosα=3k/5k+4k/5k=7/5）

A（BC=AB×sin30°=10×1/2=5）

B（塔高=20×tan60°+1.5≈34.64+1.5=36.14）

二、填空题

1/2+√3/3（cos60°=1/2，tan30°=√3/3）

6√2（∠B=45°，AB=AC/sin45°=6/(√2/2)=6√2）

6.9（h=12×tan30°≈12×0.577≈6.9）

0.6（∠B=90°-∠A，cosB=sinA=0.6）

5/12（AC=√(132-52)=12，tanA=BC/AC=5/12）

三、解答题

（1）原式=(√3/2-√2/2)2+√3×√3/3

=(3-2√6+2)/4+1

=(5-2√6)/4+1

=9/4-√6/2

（2）原式=2×1/2-√2×√2/2+3×√3

=1-1+3√3

=3√3

∠B=90°-60°=30°

AC=AB×cos60°=12