五年级奥数数论因数与倍数(A级答案.pdfVIP

因数与倍数

一天，因数和倍数走到了一起。倍数高傲地对因数说：“哎，哥们，见了我怎么也

不下拜呀”

“我为什么要拜你，你算老几呀”因数生气地回答。

“我是老大呀

“你是老大为什么”

“你说，一个数的倍数有多少个呀”

“这我知道，一个数的倍数有多数个J

只见倍数慢条斯理地说：“这就对嘛，一个数的因数的个数就则可怜的几个。而一

个数的倍数有多数个.你的家庭成员这么少，而我的家庭是这样的浩大。你说，你不应

当拜我吗”

“是的，你的家庭是浩大的，可是，你知道吗因为你的家庭的浩大，你知道你

是老几吗我们的家庭成员是有限的，可是，我们都知道我们自己的位置。再说，离

开我们这些因数，你们这些倍数还成立吗”因数义正词严地回答。

只见倍数挠着耳朵，想了想，说：“对，其实我们是密不行分的好伙伴，我们谁都

离不开谁。刚才是我不对，我向你致歉了J

“没有关系，没有关系，你知道自己错了就好。在自然数中，我们谁离开了谁都

是不存在的。没有倍数，我是谁的因数呢同样，没有因数，你们又是谁的倍数呢

让我们共同携手，紧密团结在一起，恒久做好兄弟！”因数恳切地说。

因数和倍数两位好伙伴的手紧紧地握在了一起。

簿闻篦阳

一、约数的概念与最大公约数

0被解除在约数与倍数之外

1.求最大公约数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起米.

例如：231=3x7x11,252=22X32X7,所以(231,252)=3x7=21;

2|1812

②短除法：先找出全部共有的约数，然后相乘.例如：3|9_6,所以(1218)=2x3=6;

32

③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的

最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大

的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得其次个余数；又用其次

个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到

余数是。为止.则，最终一个除数就是所求的最大公约数.(假如最终的除数是1,则

原来的两个数是互质的).

例如，求600和1515的最大公约数：1515+600=2315;600+315=1285;

315+285=130;285+30=915;30+15=20;所以1515和600的最大公约数是15.

2.最大公约数的性质

①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；

②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；

③几个数都乘以一个自然数人所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约

数乘以〃.

3.求一组分数的最大公约数

先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；

求出各个分数的分子的最大公约数b；g即为所求.

二、倍数的概念与最小公倍数

1.求最小公倍数的方法

①分解质因数的方法；

2222

例如：231=3x7x11,252=2X3X7,J?T[231,252]=2x3x7x11=2772；

②短除法求最小公倍数；

2|1812

例如：3|96，所以[I842]=2x3x3x2=36;