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浙江专升本高数考试真题答案

选择题：本大题共5小题,每小题4分，共20分。

设,则在内(C）

有可去间断点 ?Ｂ、连续点??C、有跳跃间断点? D、有第二间断点

解析:

，但是又存在，是跳跃间断点

当初,是的(D）无穷小

低阶 ? B、等阶?? C、同阶 ? ?D、高阶

解析：高阶无穷小

设二阶可导，在处,,则在处(B）

取得极小值? Ｂ、取得极大值 C、不是极值 ?D、是拐点

解析:,则其，

为驻点,又是极大值点.

已知在上连续,则以下说法不对的的是(B)

已知,则在上,

,其中

,则内有使得

在上有最大值和最小值，则

解析:Ａ。由定积分几何意义可知，,为在上与轴围成的面积,该面积为0,事实上若满足

有零点定理知结论对的

由积分估值定理可知，，，

则

5、以下级数绝对收敛的是（C)

A、Ｂ、C、Ｄ、

解析:A.,由发散发散

,由发散发散

,而=1,由收敛收敛收敛

发散

填空题

6、

解析：

，则

解析：

若常数使得，则

解析:

所以依照洛必达法则可知:

设,则

解析:,

是所拟定的隐函数,则

解析:方程两边同时求导，得:,，

方程同时求导，得:,将带入,

则得,，

求的单增区间是

解析：

令,则，

求已知,则

解析:

解析:

由:围成的图形面积为

解析：

常系数齐次线性微分方程的通解为(为任意常数)

解析：特征方程：，特征根:

通解为(为任意常数)

三、计算题(本大题共８小题,其中16—19小题每小题7分，20—23小题每小题8分，共6０分)

求

解析：

设，求在处的微分

解析:

将代入上式，得微分

求

解析:

求

解析：，

解析:为奇函数，

已知在处可导,求

解析：

求过点且平行于又与直线相交的直线方程。

直线过点,因为直线平行于平面，所以,,

设两条直线的交点，所以,

所以，，,所以，

所以直线方程为．

２3、讨论极值和拐点

解析：

(１）的极值

令,则

列表如下：

1

3

＋

0

-

0

＋

极大值

极小值

所以极大值为，极小值

（2)的拐点

令则

列表如下：

2

—

0

+

凸

拐点

凹

拐点为。

综合题(本大题共3大题,每小题10分，共30分)

运用，

将函数展开成的幂级数

将函数展开成的幂级数

解析：（1)令,，当初,

当初,级数发散；当初,级数收敛,故收敛域为。

（2）

其中，。

在上导函数连续，，已知曲线与直线及=1（）及轴所围成的去边梯形绕轴所围成的旋转体体积是该曲边梯形的倍,求

解析:，

由题意知，,求导得,得

再求导，得

即，则,,，

，，，,

由,带入得,故曲线方程为。

在连续且和的直线与曲线交于,证实:

存在

在存在

解析：

解法一：

（１）过的直线方程可设为：

所以可结构函数:

所以

又因为在连续可导的,则在连续可导,

所以依照罗尔定理可得存在,

使。

（２)由(1)知,又二阶可导，存在且连续,故由罗尔定理可知,

,使得。

解法二：

考虑在及上的格拉朗曰中值定理有：

，,有,，

因为共线,

则有的斜率与的斜率相等，

于是有

(２）与解法一(2）做法一致.