一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题.pdfVIP

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、

“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心

圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一

次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么

ac__bc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果ab,c0，那么ac__bc（或

ab

___）

cc

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,c0那么ac__bc（或

ab

___）

cc

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b

aa

≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或0，则a、b同号；⑥若ab＜0或0，则a、b异号。

bb



任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．

abbacddc

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但＜可转换为＞，≥可转换为≤。

4．一元一次不等式（重点）

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．

x13x1

例：解不等式：1

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6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须

是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、

4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

1

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点）

不等式组图示解集

xa（同大取大）

xa





xbba



xb（同小取小）

xa





xbba

