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中考数学函数专题复习攻略

函数，作为贯穿初中数学的一条主线，既是中考的重点，也是不少同学眼中的难点。它不仅要求我们对概念有清晰的理解，更强调对其性质的灵活运用以及与其他知识的综合把握。这份复习攻略，希望能帮助同学们梳理思路，找到函数学习的“金钥匙”，在中考中从容应对。

一、函数的基石——概念与图像的深度剖析

函数的学习，始于对其概念的精准把握。什么是函数？简单来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。这里的“每一个确定的值”和“唯一确定的值”是理解函数概念的核心，也是判断两个变量是否构成函数关系的关键。

在复习概念时，要特别注意区分“变量”与“常量”，理解“定义域”（自变量x的取值范围）和“值域”（函数值y的取值范围）的意义。定义域的确定往往需要考虑实际问题的背景（如行程问题中时间不能为负，几何问题中边长必须为正）以及数学表达式本身的限制（如分式分母不为零，二次根式被开方数非负等）。

函数的图像是函数关系的直观体现，“数形结合”思想在这里得到了充分的展现。拿到一个函数，首先要想到它的图像大致是什么样子。是直线？双曲线？还是抛物线？图像上的每一个点（x,y）都对应着函数的一组自变量与函数值。复习时，要亲手绘制一些基本函数的图像，在绘制过程中感受函数的变化趋势，理解图像的平移、对称等变换对函数表达式的影响。例如，一次函数图像的平移规律，二次函数图像的顶点、对称轴与表达式系数的关系，这些都需要通过图像的观察和分析来加深记忆。

二、核心函数的性质与应用

初中阶段，我们主要学习了一次函数（包括正比例函数）、反比例函数和二次函数。对这些核心函数的性质掌握，是解决函数问题的基础。

一次函数，其表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。正比例函数是其特殊形式（b=0）。复习时，要明确k和b的几何意义：k决定了直线的倾斜程度和方向（k0，y随x增大而增大；k0，y随x增大而减小），b则是直线与y轴交点的纵坐标。直线与坐标轴的交点坐标、两条直线的位置关系（平行、相交，特别是垂直）等，都是基于对k和b的理解。一次函数的应用广泛，如行程问题、工程问题、利润问题等，关键在于根据题意找到等量关系，建立函数模型。

反比例函数，其表达式为y=k/x（k为常数，k≠0）。它的图像是双曲线，具有两个分支。k的符号决定了双曲线所在的象限（k0，在一、三象限；k0，在二、四象限）。反比例函数的一个重要性质是“在每个象限内”，y随x的变化而变化的趋势。此外，反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，这一几何意义在解题中常能带来惊喜。

二次函数，无疑是函数中的“重头戏”，表达式有一般式y=ax2+bx+c（a≠0）、顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）和交点式y=a(x-x?)(x-x?)（a≠0）。复习时，要熟练掌握不同形式的转化，尤其是通过配方法将一般式化为顶点式，从而快速确定抛物线的顶点坐标（h,k）和对称轴x=h。a的符号决定了抛物线的开口方向和最值（a0，开口向上，有最小值；a0，开口向下，有最大值）。抛物线与坐标轴的交点、判别式的应用（判断与x轴交点个数）、以及二次函数在特定区间内的增减性，都是考查的重点。二次函数的应用，如最大利润、最大面积问题，更是中考的热点，需要我们具备较强的建模能力。

三、函数综合题的解题策略与思想方法

函数综合题往往涉及多个知识点的交汇，如函数与方程、函数与不等式、函数与几何图形等，需要我们运用多种数学思想方法来解决。

数形结合思想是解决函数问题的“灵魂”。遇到函数问题，要习惯性地画出图像，通过观察图像的位置、走向、交点等信息，帮助分析数量关系。例如，求两个函数图像的交点坐标，就是求解由它们的表达式组成的方程组；比较两个函数值的大小，可通过观察图像在某一区间内的上下位置关系来确定。

方程思想在函数中也有着广泛的应用。函数表达式本身就是一个等式，求函数值、自变量的值、图像与坐标轴的交点等，都需要解方程。在解决二次函数与x轴交点问题时，判别式的应用更是方程思想的直接体现。

分类讨论思想在含参数的函数问题中尤为重要。当函数表达式中含有字母参数，或者问题的条件不唯一确定时，需要根据参数的不同取值范围或条件的不同情况进行分类讨论，确保答案的完整性和准确性。例如，二次函数的对称轴位置不确定时，其在某区间上的最值情况就需要分类讨论。

转化与化归思想能帮助我们将复杂问题简单化。例如，将二次函数的一般式转化为顶点式，便于研究其最值；将实际问题转化为函数模型，利用函数的性质求解。

在解函数综合题时，建议同学们：首先，仔细审题，明确题目中的已知条件和所求结论；其次，尝试画出示意图，将文