2022-2023余庆高三上学期期末数学考卷答案.docxVIP

2022-2023余庆高三上学期期末数学考卷答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

1.选择题（每题3分，共30分）

（1）若函数$f(x)=x^3-3x+1$在$x=1$处的切线斜率为：

A.0

B.-1

C.1

D.3

（2）已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则$a_5+a_8$的值为：

A.31

B.63

C.127

D.255

（3）若$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha$的值为：

A.2

B.$\frac{3}{2}$

C.1

D.$\frac{1}{2}$

（4）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线$x+y=3$的对称点为B，则点B的坐标为：

A.（4，1）

B.（1，4）

C.（2，5）

D.（5，2）

（5）设随机变量X服从二项分布，且$P(X=2)=P(X=4)$，则$P(X=3)$的值为：

A.$\frac{1}{6}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{2}{3}$

2.填空题（每题3分，共30分）

（1）函数$f(x)=\sqrt{2x-1}$的定义域为______。

（2）数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n-1$，则$a_5=______$。

（3）若$\tan\alpha=2$，则$\cos^2\alpha$的值为______。

（4）圆$x^2+y^2=4$的直径为______。

（5）从5名男生和4名女生中随机抽取3人参加比赛，其中至少有1名女生的概率为______。

3.解答题（每题15分，共150分）

（1）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），且$f(1)=2$，$f(2)=5$，$f(3)=8$，求函数$f(x)$的解析式。

（2）已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=3$，$a_5=19$，求等差数列$\{a_n\}$的通项公式。

（3）已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\alpha0$，求$\sin2\alpha$的值。

（4）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（4，5），求直线AB的方程。

（5）已知随机变量X服从正态分布$N(10,9)$，求$P(8X12)$的值。

试卷答案

1.选择题

（1）C

解析：根据导数的定义，$f(x)=3x^2-3$，代入$x=1$得$f(1)=3-3=0$。

（2）D

解析：$a_5=2^5-1=32-1=31$，$a_8=2^8-1=256-1=255$，所以$a_5+a_8=31+255=286$。

（3）A

解析：由$\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}$平方得$1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{2}$，即$2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{1}{2}$。

（4）A

解析：设B点坐标为（x，y），则根据对称性有$\frac{x+1}{2}=1$，$\frac{y+2}{2}=3$，解得x=4，y=1。

（5）B

解析：由二项分布的性质，$P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$，其中$C_n^k$为组合数，p为单次成功的概率。由$P(X=2)=P(X=4)$得$C_n^2p^2(1-p)^{n-2}=C_n^4p^4(1-p)^{n-4}$，解得$p=\frac{1}{3}$，所以$P(X=3)=C_n^3(\frac{1}{3})^3(\frac{2}{3})^{n-3}$。

2.填空题

（1）$x\geq\frac{1}{2}$

解析：由于$f(x)=\sqrt{2x-1}$，要使根号内的表达式非负，必须有$2x-1\geq0$，解得$x\geq\frac{1}{2}$。

（2）$19$

解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中d为公差。由$a_1=3$，$a_5=19$得$d=\frac{a_5-a_1}{5-1}=\frac