1.1第1课时　三角形的边和角 课件（共27张PPT）-初中数学苏科版（2024）八年级上册.pptxVIP

第1课时三角形的边和角第1章1.1三角形中的线段和角

1.理解三角形三边的关系及三角形的边和角之间的关系.(重点、难点)2.能运用三角形的三边关系及三角形的边和角之间的关系解决问题.(重点)学习目标

课堂引入我们已经认识了三角形的概念.三角形的边、角具有什么性质？边、角之间有什么关系？

一、三角形的三边关系

问题1尝试能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？提示通过尝试不能画出以上长度的线段为边的三角形，因为小学里我们学过，三角形的两边之和大于第三边.

问题2如何证明上述结论呢？提示如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知BA+ACBC.同理，AC+CBAB，AB+BCAC.

知识梳理三角形的任意两边之和第三边.大于

问题3三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？提示三角形任意两边之差小于第三边.证明：设三角形的三条边分别为a，b，c.根据三角形任意两边之和大于第三边，即a+bc，移项得ac-b，也就是c-ba；同理，由b+ca可得ba-c，即a-cb；由a+cb可得cb-a，即b-ac.综上，可证明三角形任意两边之差小于第三边.

知识梳理三角形任意两边之差小于第三边.

(课本P5例1)如图，在△ABC中，点D在边BC上.求证：AC+CBAD+DB.例1证明在△ACD中，AC+CDAD(三角形两边之和大于第三边).∴AC+CD+DBAD+DB(不等式的性质).即AC+CBAD+DB.

如图，P是△ABC内的一点，连接PA，PB.求证：AP+BPAC+BC.跟踪训练1证明如图，延长AP交BC于点D.在△ACD中，ADAC+CD(三角形任意两边之和大于第三边).即AP+PDAC+CD.在△BPD中，BP-PDBD(三角形任意两边之差小于第三边).∴AP+PD+BP-PDAC+CD+BD(不等式的性质).即AP+BPAC+BC.

二、三角形的边和角之间的关系

问题4如图，在△ABC中，ABAC，尝试通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小.提示把AC沿∠A的平分线AD翻折，如图，因为ABAC，所以点C落在边AB上的点C处.所以∠ACD=∠C.由∠ACD=∠B+∠BDC，可得∠ACD∠B，所以∠C∠B.

知识梳理在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.较大的角所对的边也比较大.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，比较AB和BC的大小，并说明理由.例2解ABBC.理由：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=180°-∠C=90°，∴∠C∠A.∴ABBC(在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大).

如图，在△ABC中，ABAC.若AH⊥BC，比较∠BAH与∠CAH的大小，并说明理由.跟踪训练2解∠BAH∠CAH.理由：∵在△ABC中，ABAC，∴∠B∠C(在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大).∴90°-∠B90°-∠C(不等式的性质).∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°.∴∠B+∠BAH=90°，∠C+∠CAH=90°.∴∠BAH=90°-∠B，∠CAH=90°-∠C.∴∠BAH∠CAH.

三、拓展

一个等腰三角形的两边长分别为2.5和5，求这个三角形的周长.例3解(1)若2.5为腰长，则2.5+2.5=5，出现了两边之和等于第三边，此时不能构成三角形；(2)若5为腰长，则2.5+5=7.55，符合三角形的三边关系，能构成三角形，所以三角形的周长为2.5+5+5=12.5.

三角形第三边的取值范围是：两边之差第三边长两边之和.反思感悟

若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.跟踪训练3解设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边，得x2+7，即x9，根据两边之差小于第三边，得x7-2，即x5，所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.

1.三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.2.在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大.较大的角所对的边也比较大.

1.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是A.2，4，6 B.2，3，5C.3，5，10 D.2，π，4√解析A项，2+4=6，故A不符合题意；B项，2+3=5，故B不符合题意；C项，3+5=810，故C不符合题意；D项，2+π4，故D符合题意.

2.在△PQR中，∠P=50°，∠Q=60°，∠R=70°，则最长的边是A.PQ B.QR C.PR D.无法确定√解析