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2025年广东省中学生数学夏令营数学测试1一试试题

一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,满分64分.

1.已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=BC=22,AB=AC,若边PA

2.定义数列xnn∈N*:x1

3.集合S=x∈Z?x

4.已知等边三角形ABC的边长为1,X1,X2,…,X44依次为BC边上由B至C的

5.已知点Y1,Y2,…,Y2025在椭圆x29+y25=1上按逆时针方向依次排列

6.已知有理数u=0.xyzxyzxyz...∈0,1,这里x,y,z

7.x1=

8.已知正实数a,b,c满足a2+8b

二、解答题:本大题共3小题,满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9.(本小题满分16分)已知实数a1,点O0,0,过椭圆Γ:x2a2+y2a2-1=1右焦点的直线交Γ

10.(本小题满分20分)给定整数n≥2025,已知数列xnn∈N*满足x1∈13,1,且

11.(本小题满分20分)已知x1,x2,x

(1)求x5的最大值

(2)当x5取最大值时,是否存在2025组不同的复数x1

2025年广东省中学生数学夏令营数学测试1加试试题

一、(本题满分40分)

试求最大的实数λ,满足对区间0,1中的任意2025个实数x1,x2,…,x2025,只要x1+x2+…+x2025=λ,

二、(本题满分40分)

如图,O是△ABC的外心,D,E,F分别是内切圆与BC,CA,AB的切点.设M,N分别是AB,AC的中点,M,N分别是M,N关于DE,DF的对称点.设直线CM,DE

三、(本题满分50分)

对于正整数k,给定一个由2025个小正方形方格组成的1×2025条形棋盘及一个装有k枚硬币的盒子,已知每个小正方形方格恰可放一枚硬币.现Alice与Bob两人轮流进行如下操作:每次Alice先从盒子中和棋盘上取下不超过19个硬币放在棋盘上未被占据的空小正方形方格内,然后Bob再从棋盘上取下任意多个连续占据小正方形方格的硬币放回盒内.若某一时刻Alice可将全部的k枚硬币均连续地放在条形棋盘上,则判Alice获胜.试求最大的k,使得Alice

四、(本题满分50分)

给定正实数c,对正整数i,j,定义区间Si,j=i2j2,i2