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【精选三年经典试题(数学)】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》
5.导数的运算及其运用
f(x)=x(lnx−ax)有两个极值点,则实数a的
1.(2013年高考卷(文))已知函数
取值范围是()
1
(0,)
A.(−∞,0)B.C.(0,1)D.(0,+∞)
2
【】B
本题考查导数的应用,如何利用导数判断极值。函数的定
义域为{xx0},导数为f(x)=1−2ax+lnx,要使函数有
两个极值点,则f(x)=1−2ax+lnx=0有两个根。由
f(x)=1−2ax+lnx=0得lnx=2ax−1,令
y=lnx,y=2ax−1,当直线y=2ax−1与y=lnx相切是的斜
11
率为k,则满足条件02ak。y=,由y==2a,得
xx
11111
切点横坐标x=。此时ln=2a×−1=0,解得=1,即a=,所以此时
2a2a2a2a2
1
切线斜率为k=2a=1,所以02a1,即0a,选B.高考资源网
2
3
2.(2013·济宁模拟)若函数f(x)=x-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的
取值范围是()
A.(0,1)B.(-∞,1)
1
C.(0,+∞)D.0,
2
解析:由2
f′(x)=3x-6b=0,得x=±2b(b>0),
1
∴0<2b<1,∴0<b<.
2
:D
3
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