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19届华杯赛试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.在一个直角三角形中，直角边分别为6cm和8cm，则斜边上的高为（）（2分）
A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm
【答案】B
【解析】直角三角形的面积可以表示为两直角边的乘积的一半，即(6×8)/2=24平方厘米。斜边上的高可以通过斜边与面积的关系求得，斜边长度为√(62+82)=10cm，所以斜边上的高为(6×8)/(10/2)=4.8cm。
2.一个数除以7，余数为3；除以5，余数为2，这个数最小是（）（2分）
A.3B.10C.18D.23
【答案】D
【解析】根据同余定理，满足条件的最小正整数为5×7-3=32，但32除以5余2，所以需要加上5的倍数，最小值为32+5=37，但37除以7余2，所以需要再减去5，得到32，再减去7的倍数，最小值为23。
3.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将其削成一个最大的正方体，正方体的边长为（）（2分）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
【答案】A
【解析】最大的正方体削自长方体，其边长等于长方体的宽和高中的较小值，即6cm和8cm中的较小值4cm。
4.一个圆的周长为12.56cm，其面积是（）（2分）
A.12.56cm2B.25.12cm2C.50.24cm2D.100.48cm2
【答案】B
【解析】圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。已知周长为12.56cm，所以r=12.56/(2π)cm。圆的面积公式为A=πr2，代入半径得A=π(12.56/(2π))2=π(6.28/π)2=π(6.282/π2)=π(39.4384/π2)=25.12cm2。
5.一个班级有50名学生，其中男生占60%，女生有（）名（2分）
A.20B.30C.40D.50
【答案】B
【解析】男生人数为50×60%=30人，所以女生人数为50-30=20人。
6.一个数的20%是15，这个数是（）（2分）
A.75B.70C.65D.60
【答案】A
【解析】设这个数为x，根据题意有20%×x=15，解得x=15/20%=75。
7.一个三角形的三边长分别为5cm、7cm、9cm，这个三角形是（）（2分）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
【答案】C
【解析】根据勾股定理的逆定理，若a2+b2c2，则三角形为钝角三角形。这里52+72=25+49=74，92=81，因为7481，所以是钝角三角形。
8.一个数的平方等于它本身，这个数是（）（2分）
A.0B.1C.0和1D.任何数
【答案】C
【解析】只有0和1的平方等于它本身。
9.一个数的立方等于它本身，这个数是（）（2分）
A.0B.1C.-1D.0、1和-1
【答案】D
【解析】0、1和-1的立方都等于它本身。
10.一个数的倒数等于它本身，这个数是（）（2分）
A.1B.-1C.1和-1D.任何数
【答案】C
【解析】只有1和-1的倒数等于它本身。
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）
A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆
【答案】A、B、D
【解析】等边三角形、正方形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
2.以下哪些数是质数？（）（4分）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A、B、D
【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，2、3和5都是质数，4不是质数。
3.以下哪些运算定律成立？（）（4分）
A.加法交换律B.乘法结合律C.加法结合律D.乘法交换律
【答案】A、B、C、D
【解析】加法交换律、乘法结合律、加法结合律和乘法交换律都成立。
4.以下哪些式子是方程？（）（4分）
A.2x+3=7B.x-5C.3x2-2x+1D.4x=8
【答案】A、D
【解析】方程是含有未知数的等式，A和D是方程，B和C不是等式。
5.以下哪些数是分数？（）（4分）
A.1/2B.0.5C.3/4D.1.25
【答案】A、B、C、D
【解析】分数包括真分数、假分数和带分数，A、B、C、D都是分数。
三、填空题（每题4分，共32分）
1.一个数的20%是15，这个数的50%是______。（4分）
【答案】37.5
【解析】设这个数为x，根据题意有20%×x=15，解得x=15/20%=75，所以这个数的50%是75×50%=37.5。
2.一个三角形的内角和是______度。（4分）
【答案】180
【解析】任何三角形的内角和都是180度。
3.一个数的倒数是2/3，这个数的相反数是______。（4分）
【答案】-2/3
【解析】一个数的倒数是2/3，这个数是3/2，它的相反数是-3/2，即-2/3。
4.一个圆的半径是3cm，它的周长是______cm。（4分）
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