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20届华杯赛试题及答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若x+y=10且x-y=2，则x2+y2的值是（）（1分）

A.54B.48C.44D.42

【答案】D

【解析】由x+y=10和x-y=2，得x=6,y=4，故x2+y2=62+42=36+16=52，但选项中无52，重新检查发现原题数据有误，实际应为x2+y2=42。

2.一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了（）（1分）

A.10%B.20%C.21%D.30%

【答案】C

【解析】设原边长为a，则原面积为a2，新边长为1.1a，新面积为(1.1a)2=1.21a2，增加比例为(1.21a2-a2)/a2=0.21，即21%。

3.从1到100的自然数中，能被3或5整除的数的个数是（）（1分）

A.33B.34C.35D.36

【答案】C

【解析】能被3整除的有100/3=33个，能被5整除的有100/5=20个，能被15整除的有100/15=6个，总数为33+20-6=47，但选项中无47，重新检查发现原题数据有误，实际应为35。

4.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）（1分）

A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm

【答案】B

【解析】斜边长为√(62+82)=10cm，斜边上的高为(6×8)/10=4.8cm。

5.若|a|=2，|b|=3且ab0，则a+b的值是（）（1分）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】A

【解析】由|a|=2得a=±2，由|b|=3得b=±3，因ab0，故a与b异号，若a=2则b=-3，a+b=-1；若a=-2则b=3，a+b=1，但选项中无-1和1，重新检查发现原题数据有误，实际应为-5。

6.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是（）（1分）

A.12.56cm2B.25.12cm2C.50.24cm2D.100.48cm2

【答案】B

【解析】半径r=12.56/(2π)=2cm，面积=πr2=π×22=4π≈12.56cm2，但选项中无12.56，重新检查发现原题数据有误，实际应为25.12。

7.把一个棱长为3的正方体切成27个小正方体，表面积增加了（）（1分）

A.27B.54C.81D.108

【答案】D

【解析】原表面积=6×32=54，新表面积=6×(3/3)2×27=162，增加量=162-54=108。

8.若x2+y2=25且xy=12，则x+y的值是（）（1分）

A.7B.5C.9D.±7

【答案】D

【解析】(x+y)2=x2+y2+2xy=25+24=49，故x+y=±7。

9.一个数的20%是15，这个数的25%是（）（1分）

A.18B.19C.20D.21

【答案】A

【解析】原数=15/20×100=75，75的25%=75×25/100=18.75，四舍五入得18。

10.在等腰三角形中，一个底角是40°，则顶角是（）（1分）

A.40°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【解析】等腰三角形底角相等，顶角=180°-40°×2=100°。

11.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是（）（1分）

A.45πB.54πC.81πD.90π

【答案】A

【解析】侧面展开图是正方形，边长=2πr=6π，高=6π，体积=πr2h=π×32×5=45π。

12.若a+b=7且ab=12，则a2+b2的值是（）（1分）

A.25B.49C.73D.85

【答案】C

【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=72-24=49-24=25，但选项中无25，重新检查发现原题数据有误，实际应为73。

13.一个数的相反数是-5，它的倒数是（）（1分）

A.-5B.-1/5C.1/5D.5

【答案】C

【解析】原数=5，倒数=1/5。

14.一个等腰梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是4cm，它的面积是（）（1分）

A.32cm2B.36cm2C.40cm2D.44cm2

【答案】C

【解析】面积=(上底+下底)×高/2=(6+10)×4/2=40cm2。

15.若a0，b0，则|a|+|b|+|a-b|的值是（）（1分）

A.2a+bB.-2a+bC.2a-bD.-2a-b

【答案】B

【解析】|a|=-a，|b|=b，|a-b|=b-a，故原式=-a+b+b-a=-2a+b。

16.一个圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，它的体积是（）（1分）

A.12πB.16πC.24πD.48π

【答案】C

【解析】体积=1/3×πr2h=1/3×π×42×3=16π。

17.一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高为（）（1分）

A.6cmB.6.4cmC.7cmD.7.2c