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不确定线性离散时滞奇异摄动系统的鲁棒与保成本控制策略探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代工业、航空航天等众多关键领域，控制系统的性能和稳定性对整个系统的运行起着决定性作用。以工业生产为例，化工过程中的温度、压力控制，机械制造中的运动控制等，都依赖于精确可靠的控制系统。在航空航天领域，飞行器的姿态控制、轨道调整等，更是对控制系统的精度和稳定性提出了极高要求。任何系统性能的微小偏差或不稳定，都可能导致生产效率下降、产品质量降低，甚至引发严重的安全事故。

在实际应用中，系统往往不可避免地受到不确定性和时滞的影响。不确定性来源广泛，包括系统建模过程中难以精确描述的部分、外部环境的随机干扰以及系统运行过程中部件的老化磨损等导致的参数变化。这些不确定性因素会使系统的实际行为与理想模型产生偏差，增加了控制系统设计和分析的难度。时滞现象同样普遍存在，例如信号传输过程中的延迟、执行机构的响应延迟等。时滞的存在不仅使系统的动态性能恶化，还可能导致系统不稳定，极大地增加了系统分析与控制器设计的复杂性。

鲁棒控制作为一种能够有效应对系统不确定性的控制策略，旨在使控制系统在存在不确定性的情况下仍能保持良好的性能和稳定性。它通过设计合适的控制器，使得系统对不确定性具有较强的容忍能力，即使在不确定性因素的干扰下，也能确保系统输出在可接受范围内，维持系统的正常运行。保成本控制则是从优化系统性能指标的角度出发，在满足系统稳定性的前提下，使系统的某个性能指标（如能量消耗、运行成本等）达到最优或保持在一定的界限内。通过合理设计保成本控制器，可以在保证系统稳定运行的同时，降低系统的运行成本，提高系统的经济效益和资源利用率。

对于一类不确定线性离散时滞奇异摄动系统，鲁棒控制和保成本研究具有尤为重要的意义。这类系统结合了不确定性、时滞和奇异摄动等多种复杂特性，其动态行为更加难以预测和控制。鲁棒控制可以增强系统对不确定性的适应能力，使系统在面对各种未知干扰和参数变化时，依然能够稳定运行并保持一定的性能水平。保成本研究则可以在考虑系统稳定性的基础上，优化系统的性能指标，实现系统性能与成本的平衡。例如，在航空航天领域的飞行器控制系统中，通过鲁棒控制和保成本研究，可以设计出既能抵抗大气干扰等不确定性因素，又能在满足飞行任务要求的前提下降低能耗的控制器，从而提高飞行器的飞行效率和经济性。在工业自动化生产中，对于一些复杂的生产过程控制系统，通过鲁棒控制和保成本研究，可以确保系统在面对原材料质量波动、设备磨损等不确定性因素时，稳定运行并降低生产成本，提高生产效率和产品质量。因此，对这类系统的鲁棒控制及保成本研究，不仅具有重要的理论意义，能够丰富和完善控制理论体系，而且具有广泛的实际应用价值，有助于推动相关领域的技术进步和发展。

1.2国内外研究现状

在不确定线性离散时滞奇异摄动系统的鲁棒控制及保成本研究领域，国内外学者已取得了一系列具有重要价值的研究成果。

在鲁棒控制方面，国外学者起步较早，开展了深入的理论研究。[学者姓名1]运用线性矩阵不等式（LMI）方法，针对一类不确定线性离散时滞奇异摄动系统，推导出了系统具有可镇定解的充分条件，并给出了二次可镇定的状态反馈控制器的一种迭代求法，通过仿真验证了该方法在增强系统对不确定性因素抵抗能力方面的有效性。[学者姓名2]则应用模糊理论对非线性奇异时滞系统进行建模，针对该T-S模型，考虑了状态反馈和动态输出反馈两种H∞控制器的设计方法，这种基于LMI的方法避免了由快慢分解所造成的病态矩阵的相关问题，且适用于标准和非标准奇异摄动非线性系统，拓宽了鲁棒控制方法的应用范围。

国内学者在该领域也积极开展研究，并取得了丰硕成果。[学者姓名3]针对一类状态和控制输入矩阵均为区间矩阵的不确定中立型时滞系统，基于Lyapunov稳定性理论，利用LMI方法，深入研究了该系统时滞依赖型H∞状态反馈控制律存在的充分条件和参数化表示方法，所设计的控制器不仅能使系统状态渐进稳定，还能保证H∞性能指标小于给定的界，为实际工程应用中控制器的设计提供了重要的理论依据。[学者姓名4]提出了一种将鲁棒H∞控制和神经网络控制相结合的方法，用于一类有参数摄动和状态时滞的时滞不确定系统的鲁棒控制器设计。先由LMI设计系统线性部分的鲁棒控制器，再用神经网络补偿系统控制输入中的不确定部分，并合理选择Lyapunov函数证明了闭环系统的稳定性，为解决复杂系统的鲁棒控制问题提供了新的思路和方法。

在保成本研究方面，国外学者[学者姓名5]引入二次型成本目标函数，对不确定线性时滞系统基于状态反馈和输出反馈的保成本优化控制问题进行了深入研究，给出了优化保成本控制器的设计步骤，为在保证系统稳定性的前提下实现成本优化提供