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四川省宜宾市珙县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学考点及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的两个根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为

A.1

B.3

C.4

D.7

2.若\(a^2-5a+6=0\)，则\(a^3-15a\)的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若\(a+b=3\)，\(ab=2\)，则\(a^2+b^2\)的值为

A.5

B.7

C.9

D.11

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6，则三角形ABC的周长为

A.12

B.15

C.18

D.21

5.已知函数\(f(x)=x^2-2x+1\)，则\(f(x+1)\)的表达式为

A.\(x^2+2x+1\)

B.\(x^2-2x+1\)

C.\(x^2+4x+4\)

D.\(x^2-4x+4\)

6.若\(m^2+n^2=10\)，\(mn=2\)，则\(m+n\)的最大值为

A.2

B.3

C.4

D.5

7.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为

A.(0,1)

B.(1,1)

C.(1,2)

D.(2,1)

8.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为

A.2

B.\(\frac{4}{3}\)

C.\(\frac{5}{3}\)

D.4

9.已知\(x^2+y^2=25\)，\(x+y=5\)，则\(x^2+y^2-2xy\)的值为

A.20

B.15

C.10

D.5

10.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=30\)，则\(abc\)的值为

A.20

B.24

C.30

D.36

二、填空题

要求：在每小题的空格内填上合适的数或字母。

1.若\(a^2-5a+6=0\)，则\(a\)的值为__________。

2.若\(x^2-2x+1=0\)，则\(x^2+4x+4\)的值为__________。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC的长度为6，则三角形ABC的周长为__________。

4.已知函数\(f(x)=x^2-2x+1\)，则\(f(x+1)\)的表达式为__________。

5.若\(m^2+n^2=10\)，\(mn=2\)，则\(m+n\)的最大值为__________。

6.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为__________。

7.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为__________。

8.已知\(x^2+y^2=25\)，\(x+y=5\)，则\(x^2+y^2-2xy\)的值为__________。

9.若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=30\)，则\(abc\)的值为__________。

10.若\(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则\(a+b\)的最小值为__________。

四、解答题

要求：解答下列各题，写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤。

4.已知一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的两个根分别为\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。

五、证明题

要求：证明下列各题，写出证明过程。

5.证明：若\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=30\)，则\(abc\)是等差数列。

六、应用题

要求：解答下列各题，写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤。

6.已知三角形ABC中，AB=AC，且BC=6，求三角形ABC的面积。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B.3

解析：根据一元