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初中数学测试题（含难度系数及答案）

一、选择题（每题3分，共15分）

下列各数中，绝对值最大的是（）

A.-3

B.2

C.0

D.1

难度系数：0.9

答案：A

解析：分别计算各选项的绝对值，|-3|=3，|2|=2，|0|=0，|1|=1，3最大，所以选A。

下列几何体中，主视图为矩形的是（）

A.球

B.圆锥

C.圆柱

D.三棱锥

难度系数：0.9

答案：C

解析：圆柱的主视图是矩形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是三角形，三棱锥的主视图是三角形，所以选C。

不等式组的解集是（）

A.x＞1

B.x＜2

C.1＜x＜2

D.无解

难度系数：0.7

答案：C

解析：解第一个不等式得x＞1，解第二个不等式得x＜2，所以不等式组的解集是1＜x＜2，选C。

一个不透明的袋子里装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

难度系数：0.7

答案：A

解析：袋子里一共有3+2=5个球，红球有3个，所以摸到红球的概率是，选A。

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（-1，0），（3，0），（0，-3），则这个二次函数的解析式为（）

A.y=x2-2x-3

B.y=x2+2x-3

C.y=-x2-2x-3

D.y=-x2+2x-3

难度系数：0.5

答案：A

解析：设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)，把（0，-3）代入得a×1×(-3)=-3，解得a=1，所以解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3，选A。

二、填空题（每题3分，共15分）

分解因式：x2-4=______。

难度系数：0.9

答案：(x+2)(x-2)

解析：根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，可得x2-4=(x+2)(x-2)。

函数y=中，自变量x的取值范围是______。

难度系数：0.9

答案：x≠2

解析：分式有意义的条件是分母不为0，即x-2≠0，所以x≠2。

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积比为______。

难度系数：0.7

答案：4:25

解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB=2:(2+3)=2:5，面积比是相似比的平方，即4:25。

一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则这个扇形的面积是______cm2。（π取3.14）

难度系数：0.7

答案：18.84

解析：扇形面积公式为，代入数据得=18.84cm2。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P是AB上的动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则线段DE的最小值为______。

难度系数：0.3

答案：4.8

解析：连接CP，因为PD⊥AC，PE⊥BC，∠C=90°，所以四边形CDPE是矩形，DE=CP。当CP⊥AB时，CP最短，此时CP的长度为AC×BC÷AB=6×8÷10=4.8，所以DE的最小值为4.8。

三、解答题（共70分）

（10分）计算：

难度系数：0.9

答案：解：原式=3+1-4=0

解析：分别计算各项，=3，=1，=4，所以3+1-4=0。

（10分）先化简，再求值：，其中x=2。

难度系数：0.7

答案：解：原式=

当x=2时，原式=

解析：先对分子分母进行因式分解，约分后化简，再代入x=2求值。

（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。

难度系数：0.7

答案：证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD。

又因为AE=CF，所以BE=DF。

因为BE∥DF，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=BF。

解析：利用平行四边形的性质得到边的关系，再证明新的四边形是平行四边形，从而得出线段相等。

（14分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同。

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商店准备用不超过1560元购进A、B两种商品共40件，且A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，问有几种进货方案？

难度系数：0.5

答案：（1）解：设B种商品每件的进价是x元，则A种商品每件的进价是(x+20)元。

根据题意得，解得