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谱亏损修正法在点燃耗方程中的应用

摘要：点燃耗方程是反应堆物理最重要的微分方程之一，用于分析反应堆内核素随时间的变化关系。在精细燃耗计算中，需要考虑1000多种核素，且由于燃耗方程的刚性很强，使其数值求解难度大。谱亏损校正（SpectralDeferredCorrection，SDC）法是一种新的用于复杂核素系统点燃耗计算的方法。该方法基于Gauss-RadauII-A求积点，适用于刚性问题，且具备良好的计算效率和精度。最后，采用了3个算例检验SDC的计算精度和效率，并和国际知名算法进行对比。

关键词：点燃耗谱亏损修正法微分方程刚性

ApplicationofSpectralDeferredCorrectionMethodonthePointBurnupEquation

CAIYun*LIQingLITianyaYANGLingfang

KeyLaboratoryofNuclearReactorSystemDesignTechnology，NuclearPowerInstituteofChina，Chengdu，SichuanProvince，610213China

Abstract：Thepointburnupequationisoneofthemostimportantdifferentialequationsinreactorphysics，whichisusedtoanalyzetherelationshipbetweenreactornuclidesandtime.Inthefineburnupcalculation，morethan1000nuclidesneedtobeconsidered，andthestiffnessoftheburnupequationsmakesitdifficulttobesolved.Inthisstudy，anewSpectralDeferredCorrection（SDC）methodforpointburnupequationincomplexnuclidesystemsisproposed.ThismethodisbasedonGauss-RadauII-Atofindthequadraturepoints，whichissuitableforstiffproblemsandhasgoodcomputationalefficiencyandaccuracy.Finally，threeexamplesareusedtotestthecalculationaccuracyandefficiencyofSDC，comparedwithinternationallyrenownedalgorithms.

KeyWords：Pointburnup;Spectraldeferredcorrection;Differentialequation;Stiffness

点燃耗方程描述核反应系统中核素随时间的变化规律。（1）为第i个核素的有效衰变常数，为第i个核素反应生成第j个核素的有效份额。和分别由下式计算得到：（2）为第i个核素的衰变常数，为中子通量，为第i个核素反应生成第j个核素的反应截面。在实际燃耗计算过程中，通常假设每个燃耗步长内的截面、通量等参数为常量，从而可将点燃耗方程当作一阶线性常微分方程处理。（3），则式（3）的解可以写成含矩阵指数的形式：（4）复杂核素系统覆盖的同位素多达千余种，其中涉及大量短半衰期核素。例如：ORIGEN-S燃耗数据库包含约1500种核素，其中，某些核素（如212Po）的半衰期在1E-7s量级。因此，复杂核素系统的点燃耗方程组不仅数量庞大，而且刚性很强，给点燃耗计算方法带来困难。

求解点燃耗方程的方法主要包括3类：常微分方程组差分方法、线性子链分析（TransmutationTrajectoryAnalysis，TTA）方法和矩阵指数方法。

由于点燃耗方程刚性很强，因此，常微分方程组差分方法需要采用特殊迭代技巧才能获得较好的收敛精度与计算效率。例如：MC21燃耗模块采用变系数向后差分方法；FISPACT点燃耗程序采用指数欧拉差分方法，并通过平衡假设处理短半衰期核素。

在1910年，Bateman提出TTA方法并将它用于衰变链的计算。CINDER点燃耗程序和MCB等蒙卡程序的燃耗模块将TTA方法作为核心算法。BAL