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傅里叶变换题库及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.周期信号的傅里叶变换是（）

A.离散谱B.连续谱C.有限谱D.无限谱

2.单位冲激函数δ(t)的傅里叶变换是（）

A.1B.2πC.0D.∞

3.信号f(t)=1的傅里叶变换为（）

A.2πδ(ω)B.δ(ω)C.1D.0

4.若F(ω)是f(t)的傅里叶变换，则f(2t)的傅里叶变换为（）

A.2F(2ω)B.1/2F(ω/2)C.F(2ω)D.1/2F(2ω)

5.傅里叶变换的时移特性是若f(t)←→F(ω)，则f(t-t?)←→（）

A.F(ω)e??ωt?B.F(ω)e?ωt?C.F(ω-ω?)D.F(ω+ω?)

6.信号f(t)=cos(ω?t)的傅里叶变换为（）

A.π[δ(ω-ω?)+δ(ω+ω?)]B.2π[δ(ω-ω?)+δ(ω+ω?)]C.δ(ω-ω?)+δ(ω+ω?)D.0

7.矩形脉冲信号的频谱是（）

A.离散谱B.连续谱且为sinc函数形式C.有限谱D.无限谱但只有有限个非零值

8.若F(ω)是f(t)的傅里叶变换，则f(-t)的傅里叶变换为（）

A.F(ω)B.F(-ω)C.-F(ω)D.-F(-ω)

9.信号f(t)的能量谱密度与（）有关

A.幅度谱B.相位谱C.功率谱D.自相关函数

10.非周期信号的频谱是（）

A.离散的B.连续的C.有限的D.无限但离散

多项选择题（每题2分，共10题）

1.傅里叶变换的基本性质包括（）

A.线性B.时移C.频移D.尺度变换

2.以下哪些信号的傅里叶变换存在（）

A.单位冲激函数B.单位阶跃函数C.正弦函数D.指数衰减函数

3.周期信号的傅里叶级数展开形式有（）

A.三角形式B.指数形式C.矩形形式D.梯形形式

4.傅里叶变换在以下哪些领域有应用（）

A.通信B.图像处理C.语音处理D.力学分析

5.关于信号的频谱特性，正确的说法有（）

A.频谱包括幅度谱和相位谱B.周期信号频谱是离散的C.非周期信号频谱是连续的D.频谱反映信号的频率分布

6.若F(ω)是f(t)的傅里叶变换，下列哪些运算正确（）

A.若f(t)为实偶函数，则F(ω)为实偶函数B.若f(t)为实奇函数，则F(ω)为虚奇函数C.时域卷积对应频域相乘D.时域相乘对应频域卷积

7.常见的傅里叶变换对有（）

A.δ(t)←→1B.1←→2πδ(ω)C.u(t)←→1/jω+πδ(ω)D.e???u(t)←→1/(a+jω)(a0)

8.信号的功率谱与（）相关

A.自相关函数的傅里叶变换B.幅度谱C.能量谱D.傅里叶变换的模的平方

9.傅里叶变换的逆变换公式涉及（）

A.积分运算B.指数函数C.频率变量D.时间变量

10.对于信号f(t)和其傅里叶变换F(ω)，说法正确的有（）

A.F(ω)包含f(t)的全部信息B.知道F(ω)可通过逆变换求f(t)C.F(ω)的幅度反映各频率成分的相对大小D.F(ω)的相位反映各频率成分的相位关系

判断题（每题2分，共10题）

1.任何信号都可以进行傅里叶变换。（）

2.周期信号的傅里叶变换是离散谱。（）

3.傅里叶变换满足线性性质。（）

4.信号在时域中压缩，其频谱在频域中也压缩。（）

5.单位冲激函数的傅里叶变换是单位直流信号。（）

6.实信号的傅里叶变换一定是实函数。（）

7.两个信号时域卷积，其傅里叶变换是频域卷积。（）

8.信号的能量谱密度是其傅里叶变换模的平方。（）

9.傅里叶变换只能处理一维信号。（）

10.非周期信号的功率谱是连续的。（）

简答题（每题5分，共4题）

1.简述傅里叶变换的线性性质。

答案：若f?(t)←→F?(ω)，f?(t)←→F?(ω)，a、b为常数，则af?(t)+bf?(t)←→aF?(ω)+bF?(ω)，即傅里叶变换对线性组合信号的变换等于各信号变换的线性组合。

2.说明周期