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傅里叶变换题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.傅里叶变换将时域信号转换到（）

A.空域B.频域C.相位域D.幅度域

2.周期信号的傅里叶变换是（）

A.连续谱B.离散谱C.冲激函数D.零

3.单位冲激函数的傅里叶变换是（）

A.1B.0C.δ(ω)D.u(ω)

4.信号f(t)=1的傅里叶变换为（）

A.2πδ(ω)B.δ(ω)C.1D.0

5.若F(ω)是f(t)的傅里叶变换，则f(at)的傅里叶变换为（）（a≠0）

A.F(ω/a)B.1/|a|F(ω/a)C.|a|F(ω/a)D.F(aω)

6.傅里叶变换的线性性质表明（）

A.相加信号的傅里叶变换等于各自傅里叶变换相加

B.相乘信号的傅里叶变换等于各自傅里叶变换相乘

C.信号的傅里叶变换是线性函数

D.信号的傅里叶变换与时间呈线性关系

7.信号f(t)的傅里叶变换F(ω)的幅度谱是（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上都不对

8.信号f(t)的频谱中高频成分主要反映了（）

A.信号的缓慢变化部分B.信号的快速变化部分

C.信号的直流分量D.信号的相位变化

9.矩形脉冲信号的带宽是（）

A.无穷大B.有限值C.零D.不确定

10.信号f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是（）

A.f(t)绝对可积B.f(t)平方可积

C.f(t)有界D.f(t)连续

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下关于傅里叶变换的说法正确的有（）

A.可将复杂信号分解为不同频率的正弦和余弦分量

B.是一种线性变换

C.适用于周期信号和非周期信号

D.能反映信号的频率分布特性

2.傅里叶变换的性质包括（）

A.线性B.时移C.频移D.卷积

3.下列信号中，傅里叶变换存在的有（）

A.单位阶跃信号B.单位冲激信号

C.正弦信号D.指数衰减信号

4.关于傅里叶变换的时域卷积定理，正确的是（）

A.时域卷积对应频域相乘

B.时域相乘对应频域卷积

C.体现了时域和频域的对偶关系

D.有助于简化信号处理运算

5.信号f(t)的傅里叶变换F(ω)的相位谱具有以下特点（）

A.奇函数B.偶函数C.与幅度谱无关D.反映信号各频率成分的相位关系

6.周期信号的傅里叶级数展开形式有（）

A.三角形式B.指数形式C.矩形形式D.梯形形式

7.非周期信号的傅里叶变换与周期信号的傅里叶级数的联系有（）

A.非周期信号可看成周期趋于无穷的周期信号

B.傅里叶变换是傅里叶级数的极限情况

C.二者都用于分析信号的频率特性

D.计算方法完全相同

8.傅里叶变换在实际中的应用领域包括（）

A.通信工程B.图像处理C.语音识别D.机械故障诊断

9.若F(ω)是f(t)的傅里叶变换，以下说法正确的有（）

A.f(t)为实信号时，F(ω)的实部是偶函数

B.f(t)为实信号时，F(ω)的虚部是奇函数

C.f(t)为虚信号时，F(ω)的实部是奇函数

D.f(t)为虚信号时，F(ω)的虚部是偶函数

10.信号f(t)经过傅里叶变换后，以下哪些信息可以从频谱中获取（）

A.信号的频率范围B.各频率成分的幅度大小

C.信号的相位分布D.信号的能量分布

三、判断题（每题2分，共10题）

1.任何信号都可以进行傅里叶变换。（）

2.傅里叶变换的频移性质表明，时域信号乘以复指数信号，其频谱将发生相应的频移。（）

3.周期信号的傅里叶变换是离散谱，非周期信号的傅里叶变换是连续谱。（）

4.信号的傅里叶变换和逆傅里叶变换是唯一对应的。（）

5.若f(t)是偶函数，则其傅里叶变换F(ω)也是偶函数。（）

6.单位阶跃信号的傅里叶变换不存在。（）

7.两个信号卷积的傅里叶变换等于它们傅里叶变换的乘积。（）

8.信号的频谱越宽，其持续时间越短。（）

9.傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，但不能再从频域转换回时域。（）

10.正弦信号的傅里叶变换是冲激函数。（）

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述傅里叶变换的作用。

答案：将时域信号转换到频域，能分析信号的频率组成，把复杂信号分解为不同频率正弦、余弦分量，在通信、图像处理等多领域有重要应用，助于