金属自由电子论课件.pptVIP

E?，f(E)迅速趨於零當E－?幾個kBT時，exp{(E－?)/kBT}1，Fermi－Dirac分佈過渡到經典的Boltzmann分佈E－?幾個kBT的能態基本上是沒有電子佔據的空態*邊界或端點，電子不能溢出。施加條件，電子槍。*穩態，輸運過程另外考慮。勢能多做文章，計算量大，贗勢，能隙，分數比例。K是這樣來的。HelmholtzEQ，波動方程，本征值方程。加邊界條件，微觀、宏觀，能量分離。*方程解不擇手段，包括多的物理內容。*基矢，傅立葉，快速傅立葉，Z、Lap、小波變換。*倒格矢空間展開。倒格矢空間如圖，不一定正交。為什麼要構造倒格矢空間？後面，DOS。*電子能態總數是點的總數。*N(E)區分N，N(E)~E曲線。*K,c,h*f(E)態上的電子數，N(E)單位能量間隔的態數。*信號傳播。電子速度～100km/s*德拜溫度，等離子電子溫度。*Cu,Ag,Al,幾百公里/s*四個平衡，接觸，化學勢平。*Ef往哪移動？*物理現象或實驗結果物理模型決定因素修改結果與預言驗證理論解釋金屬自由電子論第一階段、自由電子學說－德魯特和洛倫茲第二階段、量子自由電子學說－F-S電子理論第三階段、能帶理論－單電子近似求解電子能譜的理論§5.1Sommerfeld的自由電子論電子在運動中存在一定的散射機制。一、自由電子模型電子在一有限深度的方勢阱中運

動，電子間的相互作用忽略不計；電子按能量的分佈遵從Fermi－Dirac統計；電子的填充滿足Pauli不相容原理；邊界或端點二、運動方程及其解V0：電子在勢阱底部所具有的勢能，取V0＝0。令有1.運動方程方程的解：A：歸一化因數，由歸一化條件確定電子的能量：V:金屬的體積：電子波矢金屬中原胞的總數：N＝N1N2N32.週期性邊界條件h?為整數設N?是金屬沿基矢（?＝1，2，3）方向的原胞數，週期性邊界條件：，?＝1,2,3k空間中的狀態分佈狀態ψ=ψ(kx，ky，kz)令：h?為整數，?＝1,2,3在k空間中，電子態的分佈是均勻的，分佈密度只與金屬的體積有關.在空間中，波矢的分佈密度為k空間中的狀態分佈狀態b2/N2相格一個角點(kx,ky,kz)代表一個量子態。每個相格有八個角點，每個角點都與其它七個相格共有。所以動量空間中的相格數就決定了量子態的數目。每一個量子態在空間中所占的體積為：3.能態密度考慮電子自旋，如將每一個自旋態看作一個能態，在能量為E的球體中，電子能態總數為在能量為E的球體中，波矢的取值總數為定義：能態密度其中：電子的能態密度並不是均勻分佈的，電子能量越高，能態密度就越大。能態密度：在E－E＋dE之間單位能量間隔中的能態數三、Fermi－Dirac統計(金屬中自由電子的分佈)1.量子統計基礎知識經典的Boltzmann統計：量子統計：Fermi－Dirac統計和Bose－Einstein統計玻色子：自旋為整數n的粒子（如：光子、聲子等），

玻色子遵從Bose－Einstein統計規律，

玻色子不遵從Pauli原理。費米子：自旋為半整數（n＋1/2）的粒子（如：電子、質

子、中子等），費米子遵從Fermi－Dirac統計規

律，費米子的填充滿足Pauli原理。2.T＝0時電子的分佈T＝0時，電子的分佈函數為f(E)={1E?EF00EEF0EEF001f(E)T＝0——費米半徑——費米動量——費米能——費米速度系統的自由電子總數為T＝0在E－E＋dE中的電子數為：——自由電子密度金屬：n：1022~1023cm－3EF0~幾個eV系統的總能量：T＝0定義Fermi溫度：金屬：TF：104~105K物理意義：設想將EF0轉換成熱振動能，相當於多高溫度

下的振動能。元素EF0

(eV)TF

(104K)元素EF0

(eV)TF

(104K)Li4.7