人教A版选择性必修第二册 5.1.1 变化率问题 课件.pptxVIP

17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分微积分的创立与处理四类科学问题直接相关牛顿莱布尼茨

背景导数的概念及意义导数的运算导数在研究函数中的应用平均速度瞬时速度割线斜率切线斜率导数的几何意义导数的概念抽象基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性函数的极值与最大（小）值知识框图

第五章一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题数学人教A版选择性必修第二册

情境引入在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.进一步地，能否精确定量地刻画函数变化速度的快慢程度呢?下面我们就来研究这个问题.

新知探究问题1高台跳水运动员的速度?我们可以把整个运动时间段分成许多小段,用运动员在每段时间内的平均速度近似地描述他的运动状态.

新知探究?问题1高台跳水运动员的速度思考1什么是平均速度？如何求平均速度？??

新知探究??问题1高台跳水运动员的速度

新知探究?问题1高台跳水运动员的速度?(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?平均速度不能准确刻画运动员的运动状态.为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.

概念形成瞬时速度：物体在某一时刻的速度.为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.

概念形成??问题1高台跳水运动员的速度???

概念形成??思考7你认为上述列表计算瞬时速度的过程可靠吗？用有限个计算结果，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从理性的角度进行说明.

概念形成

知识应用?

课堂练习?

课堂小结1.本节课研究的数学问题是什么？2.我们是如何得到它的？4.求某一时刻的瞬时速度的步骤是什么？瞬时速度和极限思想具体问题平均速度求极限由特殊到一般极限思想一差二比三极限类比切线的斜率和极限思想3.它的用途是什么？平均速度瞬时速度

课后作业1.基础性作业：教科书70页习题5.1第1、3题.教科书71页习题5.1第8题.2.拓展性作业：搜集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，论述微积分创立与发展的过程、主要人物、关键事件等.