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*第二章静电场分析*真空中静电场方程第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日介绍真空、电介质和导体中静电场的基本特性，恒定电流的电场及其基本问题静电场的基本实验现象。重、难点静电场的基本方程(真空中和媒质中）静电场的辅助函数——电位函数静电场的边界条件恒定电场分析静电场的能量方程主要内容及重难点第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日2.62.93.13.33.53.83.123.173.213.223.24第二章作业(11个题)第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日2.1真空中静电场的基本定律一、库仑定律二、高斯定理三、环路定理第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日真空中任意两个静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。一、库仑定律1、内容真空中介电常数第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日实验还证明，真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响。多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。qi2、叠加原理第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日实验证明，任何电荷在其所在空间激发出对置于其中的电荷有力作用的物理量，称为电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。电荷之间的作用力是通过电场来传递的。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场。3、电场强度第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷q激发的电场为：第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日pPointchargesLinechargedistributionsurfacechargedistributionvolumechargedistributionrr’O第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日【例2.1.1】

求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。+L-LdE第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间的电场。分析：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：【例题2.1.2】第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日式中：第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日说明：与位于球心的点电荷Q在空间中产生的电场等效第13页，共39页，星期日，2025年，2月5日二、高斯定理性质1静电场是有散矢量场1、积分形式物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。式中：S为高斯面，是一闭合曲面，Q为高斯面所围的电荷总量。第14页，共39页，星期日，2025年，2月5日静电场高斯定理微分形式说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小2）对于真空中点电荷，有或2、微分形式第15页，共39页，星期日，2025年，2月5日求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直圆柱面；电场大小只与r有关。【例2.1.3】第16页，共39页，星期日，2025年，2月5日求电荷密度为的无限大平面在空间产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。S【例2.1.4】第17页，共39页，星期日，2025年，2月5日第18页，共39页，星期日，2025年，2月5日解：1)取如图所示高斯面在球外区域：r?a分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。求：（1）（2）（3）【例2.1.5】第19页，共39页，星期日，2025年，2月5日在球内区域：r?a第20页，共39页，星期日，2025年，2月5日2）球坐标系下的表达形式