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高中数学竞赛基本知识集锦

一、三角函数

常用公式

由于是讲竞赛，这里就不再重复过于基础的东西，例如种三角函数之间的转换，两角和与

差的二角函数，二倍角公式等等。但是由于现在的教材中常用公式删得太多，有些还是不能

不写。先从最基础的开始（这些必须熟练掌握）：

半角公式

aI-cosa_1-coscr_sincr

tan—=±

91+cos«sina1+cosa

积化和差

sinacos/?=g[sin(a+,6)+sin(a-〃)]

cos«sinp=—[sin(«+夕)-sin(a-/?)]

2

cosrzcos/?=g[co«a+6)+-/?)]

sinasinP=--[cos(7+/7)-cos(a-)]

和差化积

..々.a+/3a-/3

sina+sinp=zsin---cos---

.ac。十尸.a-p

sin«-sinp=2cos--sm--―

°ca+Ba-P

cosa+cos4=2coscos-

22

coscr-cos/?=-2sina+sin———

22

万能公式

2tana

sinla=

2

1+tanar

1-tan2a

cos2a=

2

1+tana

_2tana

tan2a=；—

1-tan~«

三倍角公式

sin3a=3sincr-4sin3a=4sin6（0-«）sincrsin6（0+a）

3

cos3a=4cosa-3cosa=4cos6（0-«）cosacos6（0+a）

二、某些特殊角的三角函数值

除了课木中的以外，sincostan

还有一些

2-V3

瓜_五

15°

44

2+73

瓜_近

75°遥+

44

18°亚-1

4

72°1y/S—1

4

三、三角函数求值

给出一个复杂的式子，要求化简。这样的题目经常考，而且一般化出来都是一个具体值。要

熟练应用上面的常用式子、