统计学第六章抽样法.pptVIP

第四节抽样估计（9）将t值代入样本平均数正态分布的分布函数，即可进行正态分布标准化，得样本平均数标准正态分布的分布函数如下：*在统计推断中，常常要求解变量落在的概率，则所要求的概率积分可以给出如下形式：第六章抽样法第58页，共101页，星期日，2025年，2月5日第四节抽样估计（10）按上述积分公式，可以算出总体平均数落在*区间内的概率。第六章抽样法概率是曲线下的面积第59页，共101页，星期日，2025年，2月5日*t11.281.51.641.9622.583F(t)%68.2780.0086.6490.0095.0095.4599.0099.73（三）正态分布概率表（必须熟记）p.271第六章抽样法第60页，共101页，星期日，2025年，2月5日*例1：随机抽取25亩水稻，测得平均亩产为650斤，标准差为75斤，试求总体平均亩产在620~680斤之间的概率。解：=650?=75n=25=30?F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过30斤，可靠程度为95.45%。第六章抽样法第61页，共101页，星期日，2025年，2月5日*例2、从10000件产品中随机抽取1%的产品进行检查，其中有2件不合格品，试求全部产品合格率在：（1）97%~98%的概率；（2）在96%~100%的概率。所以：F(t)=52.4%，此为全部产品合格率在97%~99%的概率，全部产品合格率在97%~98%的概率应是它的一半即26.2%。所以：F(t)=84.6%第六章抽样法解：(1)p=98%n=100（2）第62页，共101页，星期日，2025年，2月5日第四节抽样估计（11）四抽样估计（一）抽样估计的要素用抽样指标来估计总体指标有三项要素：估计值，估计值的误差范围及其相应的概率保证程度。*第六章抽样法第63页，共101页，星期日，2025年，2月5日第四节抽样估计（12）（二）抽样估计的方法1、点估计：点估计即以实际抽样调查资料得到的抽样指标值作为总体指标值的估计值，同时给出极限误差和相应的可靠程度。2、区间估计：区间估计就是根据估计可靠程度的要求，选定概率度t、以及极限误差，再利用抽样调查取得的抽样指标，求出估计上限和估计下限——估计区间——置信区间。*第六章抽样法第64页，共101页，星期日，2025年，2月5日第四节抽样估计（13）（三）参数估计的一般步骤第一种方式：按照给定的置信概率，来估计抽样误差的可能范围。步骤：（1）抽取样本，计算抽样指标，作为总体指标的估计值，并计算样本标准差，推算抽样平均误差；（2）按照给定的概率F(t)，利用正态分布概率积分表查对应的概率度t的值；（3）依据求得的?、t计算对应的抽样极限误差的可能范围?；（4）利用已经计算出的样本指标和抽样极限误差，确定被估计的总体参数的置信区间。例*第六章抽样法70第65页，共101页，星期日，2025年，2月5日*例1：一个村民委员会要了解它所属的700户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了50户作为一个样本，得知其平均收入为8400元，标准差为950元。试以90%的把握程度估计这700户村民的年平均收入水平。第六章抽样法第66页，共101页，星期日，2025年，2月5日*解：=8400=950n=50N=700则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度F(t)=90%，所以t=1.64该村全年平均收入的置信区间为：下限：8400-212.48=8187.52元上限：8400+212.48=8612.48元即我们可以以90%的把握程度估计700户村民的年平均收入将在8187.52~8612.48元之间。第六章抽样法第67页，共101页，星期日，2025年，2月5日*例2、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语，试求在95%的概率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。第六章抽样法第68页，共101页，星期日，2025年，2月5日*解：p=240/400=60%F(t)=95%所以t=1.96则：总体比率估计的下限为：总体比率估计的上限为：即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标语的人数占总体比率在55.2%~64.8%之间。第六章抽样法第