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高中向量知识点填空（1）

学生:

一、向量的概念

平面向量的相关概念：

向量：既有大小又有方向的量叫做向量；

向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；

零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作，（的方向是不确定（任意）的）；

相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；

互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；

平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量（也称共线向量）．

二、向量的加减法

1、向量的加法法则

(1)三角形法则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝_______．

(2)平行四边形法则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝_________．

2、向量的减法

EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)－EQ\o\ac(\S\UP7(→),b)＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝__________．

“终点向量减始点向量”．

三、向量的数乘运算

实数与向量相乘的运算

的方向：当0时与方向_____；当0时与方向______(相同/相反)．

如果=0或，那么—————．

单位向量

单位向量：长度(模)为______的向量叫做单位向量．设为单位向量，则——．

不同的单位向量，是指它们的方向不同．

对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．则=_______

四、向量的坐标表示及运算

（1）向量的正交分解：

平面直角坐标系中任意向量都可以正交分解为的形式．

（2）平面向量的坐标表示：

．则==____________，称为向量的坐标表示．

实际上是向量的正交分解的简记形式．

根据坐标表示，显然有：．

（3）向量坐标表示的运算：

设是一个实数，．

________________________；

________________________；

___________________________．

（4）向量的模：

若向量，则向量的模等于__________________．

向量坐标与点的坐标的关系：

O如图，已知，由向量减法的意义：

O

________________________

这就是说：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．

向量共线的坐标运算

若，且（非零向量共线）为

则________________________

（7）共线向量推论：对任一点O，点P在直线AB上存在实数，使．

五、定比分点公式

已知、是直线上任一点，且，令，

则

中点坐标公式当时，P为线段的中点，即：；

重心坐标公式，G为△ABC重心，则．