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第十章相关与回归分析STAT（八）线性相关的假设检验（两种方法）1、提出原假设与备择假设2、给定显著性水平α3、选择检验方法，构建检验统计量4、将检验统计量与临界值比较，如检验统计量的绝对值大于临界值，则拒绝原假设，否则，就不拒绝原假设。T检验法r检验法：用已经算好的r作为检验统计量，其临界值可以在附表中找到。第30页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT（八）线性相关的假设检验（两种方法）如袭前例：账单与小费之间的r=0.92,若用T统计量：r检验法：N=10,r=0.92,rα=0.632,∵r＞rα∴拒绝原假设，则认为两者存在显著的线性相关。第31页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT第三节回归分析一、回归分析概述（一）概念1、线性相关分析：计算线性相关系数r?确定两变量之间的相关方向与密切程度。[不足]无法表明两变量之间的因果关系?无法从一个或几个变量（xi）的变化来推测另一个变量（y）的变化情况。10名用餐顾客消费金额与所付小费数据如下：账单X 33.5 50.7 63.6 78.5 87.9 98.8 107.3 102.3 120.7 140.6 小费Y 5.5 5 12 9.4 8.1 17 16 15.4 18.6 22.5 r=0.92第32页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT2、回归分析：通过一个（些）变量的变化解释另一变量的变化?y=a+bx、y=a+b1x1+bx2、y=?0+?1x1+?2x2+…+?nxn[回归]英国生物学家F·Galton首次提出。父辈身高?子辈身高xy?y=f（x）+??人类的平均身高。（二）回归分析的种类1、按自变量的多少分（1）简单（一元）回归：自变量只有一个。[例]y=a+bx?一元回归方程（2）复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。[例]y=?0+?1x1+?2x2+…+?nxn第33页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT2、按回归方程式的特征分（1）线性回归：因变量为自变量的线性函数。[例]y=a+bx?一元线性回归方程※（2）非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。[例]第34页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT（三）回归分析的步骤1、确定自变量和因变量；[例]粮食产量（y）?施肥量（x）；消费支出（y）?国民收入（x）；火灾损失额（y）?火灾发生地与最近一个消防站之间的距离（x）。2、确定样本回归方程；3、统计检验；4、预测或控制。[例]消费与收入的回归方程：y=a+bx=200+0.15x?已知x确定y：估计或预测已知y确定x：控制第35页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT二、一元线性回归方程的拟合（一）总体回归方程第36页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT[图示]第37页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT[假定]所有Y分布的均值都正好在一条直线上。第38页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STATYi/Xi=条件均值+εi=α+βXi+εi第39页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT[拟合思想]抽样N?n,第40页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT（二）样本回归方程的拟合从总体中随机取样，获取一组样本观察值。第41页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT[图示]第42页，共63页，星期日，2025年，2月5日第十章相关与回归分析STAT步骤：1、利用样本数据拟合样本回归直线，尽量减少误差；2、检验样本回归直线对总体回归直线的代表程度。第43页，共63页