匀变速直线运动的位移与速度的关系 (2).pptVIP

第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变大v汽=v自时△x最大v汽v自时△x变小解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m两者速度相等第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日解法三用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度v0=v汽初－v自=0－6=－6m/s末速度vt=v汽末－v自=6－6=0加速度a=a汽－a自=3－0=3m/s2∴相距最远x===－6mvt2－v022a－622×3第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日解法四用图象求解1）自行车和汽车的v－t图象如图v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自/a=6/3=2s2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t′=2t=4sv′=2v自=12m/s第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：1.找出两个物体的运动时间之间的关系;2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地),找出两个物体位移之间的关系思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那么，前面的1、2两问如何？第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日追及和相遇问题的分析方法:1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键4.联立方程进行求解.追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第