2025年高考方差类型题目及答案.docVIP

2025年高考方差类型题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.一组数据：1，2，3，4，5的方差是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知样本数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差为\(4\)，则数据\(2x_1+3\)，\(2x_2+3\)，\(\cdots\)，\(2x_n+3\)的方差是（）

A.4B.8C.16D.32

3.数据\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(\cdots\)，\(a\)（\(n\)个\(a\)）的方差是（）

A.0B.1C.\(a\)D.\(n\)

4.一组数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的平均数为\(\overline{x}\)，方差为\(s^2\)，则数据\(x_1-\overline{x}\)，\(x_2-\overline{x}\)，\(\cdots\)，\(x_n-\overline{x}\)的方差为（）

A.0B.\(s^2\)C.\(\overline{x}\)D.\(s\)

5.样本\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的标准差是（）

A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\sqrt{10}\)

6.若数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差为\(9\)，则数据\(3x_1-2\)，\(3x_2-2\)，\(\cdots\)，\(3x_n-2\)的标准差为（）

A.3B.6C.9D.27

7.一组数据的方差是\(s^2=\frac{1}{10}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\cdots+(x_{10}-5)^2]\)，则这组数据的平均数是（）

A.1B.5C.10D.15

8.已知一组数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差为\(s_1^2\)，另一组数据\(y_1\)，\(y_2\)，\(\cdots\)，\(y_n\)满足\(y_i=2x_i+1\)（\(i=1\)，\(2\)，\(\cdots\)，\(n\)），其方差为\(s_2^2\)，则\(\frac{s_2^2}{s_1^2}\)的值为（）

A.2B.4C.8D.16

9.数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_9\)的方差为\(5\)，则数据\(3x_1+1\)，\(3x_2+1\)，\(\cdots\)，\(3x_9+1\)的方差是（）

A.15B.30C.45D.50

10.若一组数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差是\(s^2\)，将这组数据中的每一个数据都加上\(m\)，得到一组新数据\(x_1+m\)，\(x_2+m\)，\(\cdots\)，\(x_n+m\)，则新数据的方差是（）

A.\(s^2+m\)B.\(s^2\)C.\(s^2-m\)D.\(ms^2\)

答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于方差的说法正确的是（）

A.方差是衡量数据离散程度的统计量

B.方差越大，数据越稳定

C.若数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的方差为\(s^2\)，则\(ax_1+b\)，\(ax_2+b\)，\(\cdots\)，\(ax_n+b\)的方差为\(a^2s^2\)

D.样本数据的方差一定是非负的

2.已知数据\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的平均数为\(\overline{x}\)，方差为\(s^2\)，则（）

A.数据\(x_1+\overline{x}\)，\(x_2+\overline{x}\)，\(\cdots\)，\(x_n+\overline{x}\)的平均数为\(2\overline{x}\)

B.数据\(x_1-\overline{x}\)，\(x_2-\overline{x}\)，\