2025人教版八年级数学上册《完全平方公式》教案.pdfVIP

第十六章整式的乘法

16.3乘法公式

16.3.2完全平方公式

一、教学目标

【知识与技能】

1.会推导完全平方公式并能运用公式进行简单的运算.

2.掌握乘法公式的结构特征及公式的含义理解添括号法则会正确地添括号

运用这些公式进行计算.

【过程与方法】

1.经历利用多项式与多项式的乘法以及鬲的意义推导出完全平方公式的过

程.

2.通过探索和理解乘法公式感受乘法公式从一般到特殊的认知过程拓展

思维空间.

【情感、态度与价值观】

1.通过完全平方公式的应用体会公式中字母的含义渗透整体、数形结

合、类比的数学思想.

2.培养良好的分析思想和与人合作的习惯体会数学的重要价值.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时,共1课时。

四、教学重难点

【教学重点】

L完全平方公式的推导过程结构特点几何解释.

2.完全平方公式的应用.

3.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算.

【教学难点】

1.完全平方公式的特点及整体思想的渗透.

2.根据式子特点灵活添加括号使其符合乘法公式特点.

五、课前准备

教师：课件、长方形、正方形结构图等。

学生:、练习本、纲笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程

一（）导入新课

现有如图所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a?+2ab+b2,

选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形并探究所拼出的正方形的代数意

义.（出示课件2）

b

二（）探索新知

1.设计问题探究完全平方公式

教师问1：根据前面所学知识思考下面这个题目该怎么做？(出示课件4)

一块边长为。米的正方形实验田因需要将其边长增加b米.形成四块实验

田以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积并进行比

较.

VYYVy

yyvrv

学生回答：

(1)直接求：总面积=(a+b)(a+b);

(2)间接求：总面积=a?+ab+ab+b2

教师问2:你发现了什么？：

学生回答：

222

(a+b)=a+2ab+b

教师问3:计算下列多项式的积你能发现什么规律？(出示课件5)

2

(1)(/7+1)=(/；+l)(p+1)=___________________________

⑵(加+2)2=(一)()=_________________________

2

(3)(p-l)=(一)(—)=.

(4)(〃?—2六(一)()=.

学生计算结果如下：

22

(1)p+2p+1(2)m+2m+2m+4m+4

22

(3)p-1p-1p-2p+1(4)m-2m-2m-4m+4

学生交流并且论后回答：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上这

个长方形的面积都是ab;大正方形的边长是a+