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幂运算竞赛题目及答案

一、选择题

1.计算\(2^3\)的结果是：

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

2.已知\(x^2=9\)，求\(x\)的值：

A.3

B.-3

C.3或-3

D.0

答案：C

3.计算\((-2)^4\)的结果是：

A.16

B.-16

C.4

D.-4

答案：A

4.计算\(5^0\)的结果是：

A.1

B.5

C.0

D.无定义

答案：A

5.计算\((-3)^{-2}\)的结果是：

A.9

B.-9

C.1/9

D.-1/9

答案：C

二、填空题

6.计算\(3^2\)的结果是________。

答案：9

7.计算\((-1)^5\)的结果是________。

答案：-1

8.计算\(2^{-3}\)的结果是________。

答案：1/8

9.计算\(4^{\frac{1}{2}}\)的结果是________。

答案：2

10.计算\(8^{\frac{3}{2}}\)的结果是________。

答案：64

三、计算题

11.计算\((2^3)^2\)的结果。

答案：(2^3)^2=2^(32)=2^6=64

12.计算\((-2)^{-4}\)的结果。

答案：(-2)^{-4}=1/(-2)^4=1/16

13.计算\(3^0\)的结果。

答案：3^0=1

14.计算\((-3)^3\)的结果。

答案：(-3)^3=-27

15.计算\(5^{-1}\)的结果。

答案：5^{-1}=1/5

四、应用题

16.一个细菌每30分钟分裂一次，如果初始时有1个细菌，4小时后细菌的数量是多少？

答案：4小时有8个30分钟，所以细菌数量为\(1\times2^8=256\)。

17.一个投资项目，如果每年投资回报率为100%，那么5年后的投资总值是多少，假设初始投资为1000元？

答案：5年后的投资总值为\(1000\times(1+1)^5=1000\times2^5=32000\)元。

18.一个气球被吹大后，体积每分钟增加一倍，如果初始体积为1立方厘米，那么5分钟后气球的体积是多少？

答案：5分钟后气球的体积为\(1\times2^5=32\)立方厘米。

19.一个数的立方等于8，求这个数。

答案：设这个数为\(x\)，则\(x^3=8\)，解得\(x=2\)。

20.一个数的平方等于25，求这个数。

答案：设这个数为\(x\)，则\(x^2=25\)，解得\(x=5\)或\(x=-5\)。