皖北卫生职业学院《点集拓扑》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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皖北卫生职业学院

《点集拓扑》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

2、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

8、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

9、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

10、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的单调递增区间为______________。

2、计算定积分的值为____。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、若函数，则的极大值为____。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。

2、（本题10分）已知函数，若函数在区间上不单调，求实数的取值范围。

3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，设。证明：对所有成立。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。