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电动力学核心公式推导与应用：理论框架与解题策略
目录
一、电动力学基础知识回顾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
1.1电场与磁场的描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
1.1.1电荷与电流的寂灭定律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6
1.1.2高斯定律与电场的散度表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9
1.1.3安培定律与磁场的旋度表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10
1.1.4法拉第电磁感应定律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13
1.2电磁场的势理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15
1.2.1标量势与矢量势的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17
1.2.2拉格朗日量与拉格朗日方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20
1.2.3微波场方程的希尔伯特变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23
1.3电磁场的守恒律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24
1.3.1能流密度与坡印廷定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27
1.3.2电磁场的能荷与连续性方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31
1.3.3矢势与标势的关系及规范变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34
二、电动力学核心方程的推导．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36
2.1麦克斯韦方程组的完整形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37
2.1.1电磁场的微分形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38
2.1.2电磁场的积分形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42
2.1.3麦克斯韦方程组的协变形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47
2.2电磁场的解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48
2.2.1均匀介质中的电磁波传播．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54
2.2.2真空中的电磁场解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．57
2.2.3电磁场的边值问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62
2.3电磁场的场量变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．66
2.3.1力学量的变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67
2.3.2电磁场的变换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70
2.3.3场的变换与守恒律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72
三、经典电动力学问题的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．75
3.1静态电磁场问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．76
3.1.1长直恒定电流的磁场分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82
3.1.2偶极子的电场与磁场．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．84
3.1.3带电粒子的电磁场辐射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．86
3.2运动电荷的电磁场．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．89
3.2.1薛定谔方程与电磁场的相互作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．94
3.2.2运动电荷在电磁场中的运动轨迹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．97
3.2.3电磁场对运动电荷的力的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．101
3.3电磁波在介质中的传播．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．104
3.3.1电磁波在均匀介质中的折射与反射．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．105
3.3.2电磁波在非均匀介质中的传播．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
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