职教数学复习 第10章圆锥曲线 第42讲双曲线的定义与标准方程 课件.pptxVIP

第42讲双曲线的定义与标准方程第10章圆锥曲线

能力层级考试内容了解理解掌握双曲线的定义双曲线图形的实际背景及形成过程.?双曲线的定义及几何图形.双曲线的标准方程??双曲线的标准方程.

复习建议：1.考情小结：从近几年高考情况来看，双曲线是考查的重点，复习时要有所侧重.2.备考攻略：(1)本讲知识比较基础，考查难度适中，但综合性问题会有些难度，复习时以基础为主，并能适当提高难度.(2)复习时要抓住基础知识、基础概念.(3)要掌握双曲线的定义，并将双曲线的定义与椭圆进行对比，观察它们的异同点，加深理解.(4)要能根据双曲线的标准方程准确判断双曲线焦点的位置，并深入分析双曲线标准方程的特征.

?备考讲义考点1双曲线的定义

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?C【试题分析】本题考查双曲线的定义.根据双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，可求出|PF2|，|PF2|的值不一定有两种，|PF2|≥c－a，注意取舍.

【解题过程】由题意可知a2＝4，所以a＝2.由双曲线的定义可知，双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以6－|PF2|＝±4，所以|PF2|＝2或10，经检验，均符合题意，故选C.

备考讲义考点2双曲线的标准方程双曲线的标准方程几何图形

双曲线的标准方程焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系a2＋b2＝c2

注意：(1)解决双曲线问题时，先判断双曲线方程是不是标准方程，如果不是，先转化为标准方程；(2)在标准方程下判断双曲线的焦点位置，焦点在正项所对应的坐标轴上；(3)若不能判断双曲线的焦点位置，则需分两种情况讨论.

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【解题过程】由双曲线的标准方程可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝8，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝9，所以c＝3，所以该双曲线的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，故选A.

?D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.解题时先判断焦点位置，根据标准方程求出a2和b2，再根据焦距求出c，最后利于a2＝c2－b2即可求出m.

【解题过程】由题意可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝m，b2＝3，又因为焦距为6，所以2c＝6，所以c＝3，又因为a2＝c2－b2，所以m＝6，故选D.

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?D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.若双曲线的焦点在x轴上，则方程左边两项的分母都为正，若双曲线的焦点在y轴上，则方程左边两项的分母都为负，所以该方程表示双曲线的条件是左边两项的分母同号.

【解题过程】由双曲线的标准方程可知(k－2)(3＋k)＞0，解得k＜－3或k＞2，故选D.

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?B【试题分析】本题考查双曲线的定义.解题时先比较2a和|F1F2|的大小关系，再判断动点P的轨迹.当2a＜|F1F2|时，动点P的轨迹是双曲线.当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是分别以F1、F2为端点的两条射线.当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹不存在.

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?D【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.?

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【试题分析】本题考查双曲线的定义和标准方程.首先根据双曲线的定义得出|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，将等式两边同时相加即可得到|AF2|＋|BF2|的值，进而可求出该三角形的周长.

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?(－∞，－6)【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.该方程表示焦点在y轴上的双曲线，所以y2的系数为正，x2的系数为负.?

?13【试题分析】本题考查双曲线的定义.根据双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，可求出|PF2|，注意|PF2|的值不一定有两种，要根据|PF2|≥c－a进行取舍.

【解题过程】由题意可知a2＝9，所以a＝3.由双曲线的定义可知，双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a，所以||PF1|－|PF2||＝2a，所以7－|PF2|＝±6，所以|PF2|＝1或13，因为|PF2|≥c－a，所以|PF2|≥2，|PF2|＝1不符合题意，舍去.所以|PF2|＝13.

?(－4，0)，(4，0)【试题分析】本题考查双曲线的标准方程.解题时首先判断焦点位置，然后根据标准方程求出a2和b2，再根据c2＝a2＋b2求出c，进而求出焦点坐标.【解题过程】由题意可知，该双曲线的焦点在x轴上，a2＝15，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝16，所以c＝4，所以该双曲线的焦点坐标为(－4，0)，(4，0).

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?【试题分析】本题综合考查直线与双曲线的知识.方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将点A，B的坐标分别代入双曲线方程，将两式两边分别相减，变形即可得出直线l的斜率，进