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ADDINCNKISM.UserStyle《人工智能数学基础》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程号

2023S04005

开课单位

网络空间安全与计算机学院

课程名称

（中文）人工智能数学基础

（英文）MathematicsFoundationsofArtificialIntelligence

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

专业发展课程（专业核心课）

先修课程

高等数学、线性代数、概率论

适用专业（类）

人工智能

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《人工智能数学基础》课程是本专业的一门专业核心课程，是为人工智能专业后继科目学习开设的数学类基础课程。由于人工智能专业的学习需要较强的数学功底，包括逻辑推理、集合论、计数、图论及矩阵论等方面，而学生在其他基础课程中无法涉及这些基础知识，因此该课程对人工智能专业学生极为重要。通过该课程的学习，为学生进一步学习最优化理论、算法分析、机器学习、神经网络及深度学习等课程提供一定的数学基础。

《人工智能数学基础》主要讲授数理逻辑、集合论、计数、图论及矩阵论等相关知识，旨在通过理论教学与实践操作训练，使学生掌握逻辑推理、集合论、图论及矩阵论等相关基础知识，培养学生的数学思维能力，使学生掌握人工智能中的数学处理方法，达到能够在后续的专业学习过程中掌握相关数学理论工具，能够利用数学思维分析、处理及解决实际问题。本科目能够为后继的数学模型、优化理论、机器学习、神经网络与深度学习等后续课程奠定必要的数学基础。

（二）教学目标

通过本课程，学生将掌握关于数理逻辑、集合论、图论、矩阵论等理论中数学工具，并利用这些工具学会数学思维分析、处理、解决人工智能学科中的问题。

课程目标1：掌握人工智能中基本的数学知识。

课程目标2：利用数学思维方法对实际问题进行分析、处理并解决。

课程目标3：掌握数学工具，解决在人工智能领域中的模型求解。

课程目标4：具备独立找到问题、分析问题、解决问题的能力，达到自主学习、终身学习的目的。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1能系统理解数学、自然科学、计算、工程科学理论基础并用于人工智能领域复杂工程问题的表述；

课程目标1

0.4

1-2具有人工智能领域需要的数据分析能力，能针对具体的对象建立数学模型并利用计算机求解；

课程目标2

课程目标3

0.3

2-1能运用相关科学原理，识别和判断人工智能领域中复杂工程问题的关键环节；

课程目标2

课程目标3

0.2

12-1能在最广泛的技术变革背景下，认识到自主和终身学习的必要性

课程目标4

0.1

四、教学方式与方法

本课程以课堂教学为主，以微课、网课为辅助教学。在课堂教学过程中，兼顾课堂讨论、习题练习、课后阅读等相结合的综合性教学方式进行教学。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

《人工智能数学基础》是人工智能专业中所用到的除高等数学、线性代数及概率论中所涉及的数学基础知识外的数学概念、理论等。课程所涉及数理逻辑、集合论、计数、图论以及部分矩阵论内容。数理逻辑中重点内容包括：命题逻辑的表示、命题等价式、推理；量词的表示、量词的推理；集合论部分：集合表示及运算，序列、基数概念，关系，关系的表示，关系的闭包；等价关系，偏序关系等；计数部分：计数的基本法则；鸽巢原理；排列及组合，二项式系数等；图论部分：图的概念、表示、性质、欧拉图及哈密顿图、树的概念、生成树、最优树；

（二）教学难点

《人工智能数学基础》的特点是知识覆盖面广，包括五大部分，所涉及知识点比较细碎，并且五大部分之间的联系性较弱，因此各章节之间的切换需要对教学有一定挑战性。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1部分数理逻辑：命题概念、联结词、命题公式、等价、蕴含、谓词、量词等概念；命题的等价与推理、前束范式证明；量词的等价与推理等；

掌握命题概念、等价式的证明、量词概念，能够灵活运用各种规则进行推理证明。

10

讲授

课程目标1

2

第2部分集合论：集合概念、集合的各种运算、序偶定义、关系三种性质、闭包及证明；等价关系的概念、其证明以及等价类、商集、划分等概念；偏序关系概念；复合关系、逆关系，函数定义、性质，函数的复合和反函数，函数的基数等；

熟悉集合的概念与相关概念；掌握集合运算的概念及子集的证明；掌握关系的概念、性质；掌握关系的表示方法，闭包的求解及证明；等价关系的概念，证明方法；偏序的概念等；函数的概念，逆函数的概念及符合函数；序列与求和概念；了解基数的定义，不可数集，可数集的异同；

10

讲授

课程目标3

3

第3部分计数基础：加法法则、乘法法则，排列与组合的定义以及求法；二项式定理及相关等