2.1 第1课时 认识无理数 课件 北师大版数学八年级上册.pptxVIP

1.3认识无理数

第1课时认识无理数北师大版数学八年级上册第二章实数

核心素养目标1.让学生体会无理数的引入过程，体会数形结合的思想，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生探索的精神.2.经历探索与思考，会判断一个数是不是有理数;3.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近的思想.

情境引入如图是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1（n是正整数）.学生活动：1、求OA22、OA32、OA42的值；2、回答问题“OA1、OA2、OA3中你能求出谁的值？”它们都是我们前面学习的有理数吗？带着这几个问题，我们一起开始今天的探究学习吧！

探究新知探究活动1：由于换了新桌子，原来边长为1的小正方形桌布不够用了，请你剪一剪、拼一拼，将两块边长为1的小正方形桌布拼成一块大正方形桌布。学生活动：（1）动手用两张正方形纸块剪一剪、拼一拼；（2）展示多种剪拼法，比较它们的异同，发现不管怎么拼，拼成的大正方形的面积总是2；

探究新知（3）通过思考“若用a表示大正方形的边长，a满足什么条件？”再次得到a2=2，感受像a这样的数在生活中真实存在。思考：“若a2=2，a是有理数吗？”教师引导：整数和分数统称为有理数，要判断a是不是有理数，可以从“a可能是整数吗”、“a可能是分数吗”两方面分类讨论。

探究新知（1）a2=2时，a可能是整数吗？从“数”的方面分析：∵a2=2,而12=1,22=4,32=9……∴12a222,1a2，∴a不是整数，从“形”的方面分析：∵在直角三角形中，斜边长＞直角边的长??∴a＞1aaaa取出一个三角形11a

探究新知∵由三角形的三边关系可知：任意两边之和大于第三边??????????∴a＜2，∴1＜a＜2?，?∴a不是整数（1）a2=2时，a可能是分数吗？从大量的举例和论证中可以发现：最简分数的平方仍然是分数，而a2=2，2是整数∴a不是分数总结：∵a既不是整数，又不是分数，∴a不是有理数。

探究新知探究活动2:(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?(2)设该正方?形的边长为b,b满足什么条件?(3)b?是有理数吗?解：（1）由勾股定理知，图中的正方形的面积是5.（2）该正方?形的边长为1b2.（3）b不是有理数.

探究新知方法总结：1.实际生活中有很多数是客观存在的，但它们不是有理数；2.判断一个数是否为有理数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么它就不是有理数.探究活动3:面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?（1）如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.

探究新知（2）边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.（3）小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?

探究新知还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？（4）面积为5的正方形的边长b的值是多少？b可能是有限小数吗？思考：a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?总结：a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.414?213?56…,它是一个无限不循环小数.

探究新知用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.

巩固练习1.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数．（填“是”或“不是”）2.若x2=8，则x______分数，______?整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的边长为1,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是.?不是是不是不是不是EF,CD

课堂小结今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？?

教材习题2.1第5，6题.分层作业