2025年上海建平中学高三三模高考数学试卷试题（含答案详解） .pdfVIP

建平中学2024-2025学年第二学期高三年级数学三模

2025.5

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每

题5分）

1-复数z=V^-i,则

2.已知集合A^{x\-lx2},B={x\x0）,贝

3.住罚展开式刑E为——

14

4.若x。，〃。，且”=4,则§的最小值为

5.如图是某小组成员的年龄分布茎叶图（十位数字为茎、个位数字为叶），则该小组成员年

龄的第30百分位数为

278

313668

405

5248

7T

6.三角形45。中，口=3,b=4,A=~,贝M=

4

7.已知抛物线C：y2=4x的焦点为E,点户在。上且位于第一象限，过点户作直线垂直于

。的准线，垂足为0,若直线力尸的倾斜角为号，则I段1=.

8.若随机事件48满足：户（刀）二0.6,户（8）=0.4,尸（田，）=0.5,贝\\P（b\a）=.

9.在直三棱柱ABC-A^Q中，4B=0C=BC=AA[=2,点户为侧面力曲凶上的任意一点，

则龙•乓的取值范围是

10.定义：对于一个n（n2）位正整数，若其各位数字的极差（即最大数字与最小数字之差）

不超过2,则称其为〃位“稳定数”，则三位“稳定数”共有个

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三、解答题(本大题共5题，满分78分)

17.在如图所示的几何体中，四边形力与CD是正方形，四边形NQPQ是梯形,

T

PD//QA,ZPDA=-CD_L平面ADPQ,且40=PD=204=2.

P

(1)求证：。丹〃平面PZ)C；

⑵PC与平面PBQ所成角的正弦值

18.设』0且心1,已知函数/(x)=loga(x+2),g(x)=logfl(2-x).

(1)判断/(x)+g(x)是否为偶函数，并说明理由；

(2)令函数/z(x)=/(x)+g(x),解关于x的不等式A(2x-3)/z(3x-l).

19.轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本

来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速

发展某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查统计

其中400名中国轻食消费者(表中4个年龄段的人数各100A)食用轻食的频数与年龄得到

如下的频数分布表

使用频数[12,25)[25,38)[38,51)[51,64]

偶尔1次3015510

每周1〜3次40403050

每周4〜6次25404530

每天1次及以上552010

(1)若把年龄在［12,38)的消费者称为青少年，年龄在［38,64］的消费者称为中老年，每周食用

轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据所

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（2）设^＞0,/（x）=-x3+Ax2,g（x）=（2^-3）x+（2-^）.若对于任意Dc[0,1],均有

、（D）ZMg（Q）,求次的取值范围；

（3）已知对于任意DuR,M（D）与叫（。）均存在，证明：”/⑴为R上的严格增函数或严

格减函数的充要条件为*对于任意两个不同的uR,M＞（0）。必＞（口2）与

m（D1）^m/（D2）44至少一个成立

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1.2

【分析】由复数的模长公式代入计算，即可得到