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§5.2中学数列的概念及求和
v一、基本概念
v数列的定义及其表示
v定义在正整数集上的函数构成数列；
v《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第一册
（上）中数列的定义为：按一定次序排成的一列数。
v关于数列概念应该注意：
v①数列具有严格的顺序性；
v②集合与数列不完全是一回事；
v③数列不等于序列，序列是比数列更广泛的概念。
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中学数列内容
数列的概念源于现实生活、生产的需要．现
实世界中，有连续的量，也有离散的量．考察事
物在相继发生系列出现的数量变化，就产生了数
列的概念。数列作为一种特殊函数，是描述离
散变量的基本数学模型。
中学数学里的数列内容，起着承前启后的作用。
数列与函数间有着特殊与一般的关系，有利于
加深和巩固对函数概念的理解．无限数列的求和
涉及极限过程，因此数列知识也为以后学习极限
打下基础．
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与以往大纲相比，中学数列部分的内容没有大的
变动，主要讨论一般数列的概念以及等差数列和
等比数列等两类特殊的数列。其中，数列的通项
公式与前n项和公式是其所研究的两个基本问题。
等差数列和等比数列是两种最常见、最基本的数
列。等差数列和等比数列的概念包括许多重要的
应用，如用于计算存贷款利息，已成为公民的常
识；等差数列和等比数列是讨论更广泛数列的基
础，利用它们可以解决一些综合性的问题。
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等差数列和等比数列的教学应以这两类数列
的定义作为研究其各种性质的出发点，并在处理
教学内容时注意突出基本的思想与方法。特别是，
教学应利用两者相似的特点，采用类比的方法展
开内容，以帮助学生加深对两者内在联系的理解，
发展知识迁移的能力。
等差数列和等比数列的教学还要强调联系日
常生活实例或数学背景，感受这两种数列模型的
广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。并注
意体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函
数之间的关系。
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微分方程是反映自然规律的重要数学模型，实际
应用中经常需要求出满足一定精度要求的微分方
程近似解。离散化是求解近似解的一种基本思想
方法。数列差分和差分方程是函数微分和微分
方程的离散形式，不仅在理论上十分重要，而且
有着广泛应用。
为此，高中数学课程标准专门设置选修专题学习
数列的差分和简单的差分方程(组)，使学生初步
体会连续变量离散化的思想，并能用它解决一些
简单的实际问题。
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1.学习目的与要求：
通过本章的学习，了解数列简史，理解数列的概
念，掌握等差数列与等比数列的性质及其应用，
掌握数列的求和方法，了解高阶等差数列、递归
数列的概念与应用．
2.学习重点：
等差数列与等比数列的性质及其应用、数列求
和方法是重点．递推数列是难点．
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2.1数列的概念与简单表示法
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教材分析
说学情分析
课
过
程教学目标
教法与学法
教学过程
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教材分析
数列的概念与简单表示法选自人教A版高中数学必
修5第二章第一节第一课时，是高中数学课程的重要内
容之一。
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教材分析
数列的概
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