2025年上海格致中学高三三模高考数学试卷试题（含答案详解） (2).pdfVIP

格致中学二。二四学年度第二学期模拟考试

高三年级数学试卷

（测试120分钟内完成，总分150分，试后交题卷）

友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获/

祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利/

一、填空题（本大题共12题，第L6题每小题4分，第7・12题每小题5分，满

分54分）

1.已知全集={—1,0,1,2,3},集合A=［x|—lvxl,xcN},则云=.

2.不等式1的解集为______.

尤-4x+5

3.函数y=tanx+；j的最小正周期为.

4.复数满足（l+i）=-i（i是虚数单位），则在复平面内，对应的点在第象限.

5.直线«:2x—（.+l）y—l=0,直线匕：Qt—y+l=。，若«/〃2，贝.

6.假设小明的数学成绩X符合正态分布机120,52）,查询资料后得知中⑴«0.8413,

中⑵幻0.9772,中⑶«0.9987，那么小明数学成绩在120至130分之间的概率是.（精

确到0.0001）

7.记S〃为数列{%}的前〃项和，若Sn=2an+1,则，6=.

8.在［右+*］的二项展开式中，尤的蓦指数是正数的项一共有个.

9.三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图，现有

A、B、C三点，且A、B、。在同一水平面上的投影A、BLC满足ZACB：45。,

ZAfBV=60°.由C点测得B点的仰角为15。，8可与CV的差为100；由B点测得A点的

仰角为45。，则A、。两点到水平面的高度差约为.（精确到1）

A

10.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖孺.已知在鳖^A-BCD

中，BC=CD=4,AB_L平面BCD,当该鳖孺的外接球的表面积为48兀时，则该鳖孺的体

积为.

11.抛物线/=2px（p0）的焦点F,准线Z,点A.B是抛物线上两个动点,且满足ZAFB二£,

6

IabI2

设线段仙的中点M在Z上的投影是N,则的最小值为______.

\mn\

12.一只青蛙在正方体ABCD-EFGH的顶点A处，每次等概率的跳跃到相邻三个顶点中的

一个，那么六次跳跃后回到顶点A的概率为.

二、选择题（本大题共4题，第13、14题每小题4分，第15、16题每小题5

分，满分18分）

13.如图，下列正方体中，M,N,P,。分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线

和PQ为异面直线的是（）

试卷第2页，共5页

£时_时

=，=y-ax.

£xf-rix2

i=l

22

20.在平面直角坐标系中，椭圆「：方+分=1(。＞人＞0)，左右焦点分别是F、(-c,0),F2(c,0),

点A是椭圆「上的任意一点，A到原点。的距离最大为扳.

⑴若面积的最大值为1,求椭圆「的表达式；

(2)若R(-1,0),过点A(异于顶点)作长轴的垂线，垂足为M,连接AO并延长交椭圆于另

一点B,连接交椭圆于另一点C,证明：AB1AC；

(3)在(2)的条件下，过点A作不经过氏的直线/,其斜率为上交椭圆于另一点。，％到

直线，的距离为丸如果直线I、。氏的斜率依次成等差数列，求d的取值范围.

21.已知函数y=f{x)是定义在。上的连续函数，其导函数为＞=广(尤)，函数y=/r(x)的

导函数为〃⑴，定义函数运算：vf(x)=rw+rw-/w.

⑴若/(%)=|%3-%+2,求出函数y=f(x)的极值点知并判断广(0的符号；

(2)若/(x)=ln(x),】cR,讨论方程^=Vf(x)解的个数；

(3)若。=切