2025年袋鼠数学竞赛Level5模拟试卷：逻辑推理与几何思维挑战版.docxVIP

2025年袋鼠数学竞赛Level5模拟试卷：逻辑推理与几何思维挑战版

一、逻辑推理

要求：请根据给定的条件，完成以下逻辑推理题。

1.已知甲、乙、丙三人参加了一场数学竞赛，甲得了第一名，乙得了第二名，丙得了第三名。现在知道：

（1）甲比乙多得了5分；

（2）乙比丙多得了10分；

（3）丙的得分是偶数。

请问甲、乙、丙三人的得分分别是多少分？

2.有一批水果，苹果、香蕉和橙子的数量分别为a、b和c。已知：

（1）苹果和香蕉的数量之和是橙子数量的两倍；

（2）香蕉和橙子的数量之和比苹果数量多20；

（3）苹果、香蕉和橙子的数量都是正整数。

请问a、b和c的值分别是多少？

二、几何思维

要求：请根据给定的条件，完成以下几何思维题。

3.在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，7），点C的坐标为（8，11）。已知：

（1）点D是直线BC上的一个点，且AD的长度是BD的长度的一半；

（2）点E是直线AC上的一个点，且AE的长度是CE的长度的一半。

请问点D和点E的坐标分别是多少？

4.一个长方体的长、宽、高分别为a、b和c。已知：

（1）长方体的表面积是2（a+b+c）；

（2）长方体的体积是abc；

（3）长方体的对角线长度是a2+b2+c2。

请问长方体的长、宽、高分别是多少？

5.一个等边三角形的边长为a。已知：

（1）三角形的内角和是180度；

（2）三角形的周长是3a；

（3）三角形的高是边长的√3/2倍。

请问这个等边三角形的面积是多少？

四、数列与组合

要求：请根据给定的条件，完成以下数列与组合题。

6.已知数列{an}是一个等差数列，且首项a1=3，公差d=2。请找出数列的前10项，并计算前10项的和S10。

7.有5个不同的球，分别标号为1、2、3、4、5。现在从中随机取出3个球，求取出的3个球编号之和为奇数的概率。

8.一个班级有30名学生，其中有18名女生和12名男生。如果随机选择3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有2名女生的概率。

五、函数与方程

要求：请根据给定的条件，完成以下函数与方程题。

9.已知函数f(x)=2x-3，求函数的对称轴和顶点坐标。

10.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

11.已知函数g(x)=x2-4x+4，求函数的零点。

六、应用题

要求：请根据给定的条件，完成以下应用题。

12.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了2小时后，遇到了一个故障，不得不以30千米/小时的速度行驶。如果汽车总共行驶了4小时，求汽车在故障前和故障后各行驶了多少千米。

13.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽分别是多少厘米。

14.一个班级有40名学生，其中有20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。求只参加数学竞赛的学生人数。

本次试卷答案如下：

一、逻辑推理

1.解析：

-由（1）甲比乙多得了5分，设乙的得分为y分，则甲的得分为y+5分。

-由（2）乙比丙多得了10分，则丙的得分为y-10分。

-由（3）丙的得分是偶数，y-10必须是偶数，所以y必须是偶数。

-由于甲得了第一名，所以甲的得分必须是最高的，因此y+5必须大于y和y-10。

-综合以上条件，我们可以得出y=30（因为30是偶数，且30+5=35大于30和20）。

-因此，甲的得分是35分，乙的得分是30分，丙的得分是20分。

2.解析：

-由（1）苹果和香蕉的数量之和是橙子数量的两倍，得a+b=2c。

-由（2）香蕉和橙子的数量之和比苹果数量多20，得b+c=a+20。

-由（3）苹果、香蕉和橙子的数量都是正整数，可以假设c=1，然后解方程组：

\[

\begin{cases}

a+b=2\\

b+1=a+20

\end{cases}

\]

-解得a=19，b=1。

-因此，a、b和c的值分别是19、1和1。

二、几何思维

3.解析：

-由（1）AD是BD长度的一半，设BD的长度为2x，则AD的长度为x。

-点B的坐标为（5，7），点C的坐标为（8，11），所以BC的长度为√((8-5)2+(11-7)2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

-因