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商不变的规律

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

80÷20＝（80×2）÷（20×2）＝444（80×5）÷（20×5）＝（80×10）÷（20×10）＝4

（80÷2）÷（20÷2）＝（80÷4）÷（20÷4）＝（80÷10）÷（20÷10）＝444

80÷20＝4（80×2）÷（20×2）＝4（80×5）÷（20×5）＝4（80×10）÷（20×10）＝4现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题有什么特点？（80÷2）÷（20÷2）＝4（80÷4）÷（20÷4）＝4（80÷10）÷（20÷10）＝480÷20＝4

（80×2）÷（20×2）＝（80×5）÷（20×5）＝（80×10）÷（20×10）＝80÷20＝4444发现第一组算式的得数都是4从上往下看，被除数和除数同时乘以相同的数。

（80÷2）÷（20÷2）＝（80÷4）÷（20÷4）＝（80÷10）÷（20÷10）＝80÷20＝4444发现第二组算式的得数都是4，商不变。从上往下看，被除数和除数同时除以相同的数。

01你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？02被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数，商变不变？

（80×100）÷（20×100）＝4（80÷20）÷（20÷20）＝4（80×0）÷（20×0）＝4小红小芳小刚

（80×0）÷（20×0）＝401讨论：看看小红说的这个算式是等于4吗？02那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？03被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。04不等于4。05

01刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？02这个规律人们通常叫：“商不变的规律”。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

01那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？02被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

1那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？2被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？第一次：63第二次：6030第三次：600300小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

对！数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）32800÷400＝328÷4（）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）1X2√3√4√5

=1600÷100=16下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？=（400×4）÷（25×4）400÷25

你能用这个方法计算下面各题吗？01150÷2502=(150×4)÷(25×4)03=600÷10004=605