基于随机收入和保费退还情况下的鲁棒投资策略.pdfVIP

摘要

金融时间序列一直是金融数学领域研究的核心。Black-Scholes（B-S）模型为资产

定价奠定了重要的理论基础，但该模型假设资产价格的波动率为常数，与实际中金融

市场的变化规律不符。1993年，Heston提出了随机波动率模型——Heston模型，成

为最著名的几个随机波动率定价模型之一。

人口老龄化问题已成为世界范围内最为严重的社会问题之一，影响着经济社会的

发展，特别是社会保障体系的可持续性。随着人口老龄化问题的日益突出，养老金支

付压力不断增加，养老金的保值和增值问题备受关注。因此，研究养老金的最优投资

问题具有重要的现实意义。

在理论分析部分，本文基于Heston模型，考虑通货膨胀风险、工资风险和波动

性风险等因素的固定缴款养老金计划的最优投资问题。该计划的财富投资于金融市场

的无风险资产、通货膨胀指数债券和风险资产，并考虑了保费返还条款。根据保费返

还条款，在累积阶段死亡的成员有权提取其累积的保费。本文假定管理者为模糊厌恶

型，考虑每个活着成员的养老金帐户在市场环境最坏的情况下，采取最优投资策略以

最大化终止时刻财富对应的效用。利用随机动态规划的原理，推导出鲁棒最优的投资

策略和相应的价值函数，并对两种特殊情形进行了讨论。

在实证分析部分，本文利用了正态极大似然估计(NMLE)方法，在波动率已知的

情况下对模型参数进行估计。而在波动率未知的情况下，则将联合与一致性扩展卡尔

曼滤波(CEKF)相结合，以跟踪股票波动率并实时估计参数。利用该估计参数，进行了

参数敏感性分析，分析某些重要参数对投资策略的影响，让养老金管理者可以根据自

己的期望效用和当时的市场环境选择投资策略。

关键词：Heston模型；通货膨胀；最优投资策略；正态极大似然估计；一致性扩展卡

尔曼滤波

Abstract

Financialtimeserieshasalwaysbeenthecoreoffinancialmathematicsresearch.The

Black-Scholes(B-S)modelhaslaidanimportanttheoreticalfoundationforassetpricing,

butthismodelassumesconstantvolatilityofassetprices,whichcontradictstheobserved

dynamicsoffinancialmarkets.In1993,Hestonproposedastochasticvolatilitymodel,the

HestonModel,whichbecameoneofthemostrenownedstochasticvolatilitypricingmodels.

Populationaginghasemergedasoneofthemostsevereglobalsocialissues,impacting

economicandsocialdevelopment,particularlythesustainabilityofsocialsecuritysystems.

Withtheagingpopulationissuebecomingincreasinglyprominent,thepressureonpension

paymentsisrising,promptingsignificantattentiontothepreservationandgrowthofpension

funds.Therefore,studyingtheoptimalinvestmentofpensionsholdsgreatpractical

significance.

Inthetheoreticalanalysissection,thisstudy,basedontheHestonmodel,examinesthe

optimalinvestmentofdefined-contributionpensionplans,