勾股定理与方程.pptxVIP

勾股定理的方程思想

BCA直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理

勾股定理的常见表达式和变形式

在直角三角中，如果已知两边的长，1利用勾股定理就可以求第三边的长；2那么如果已知一条边长及另两边的3数量关系，能否求各边长呢？4

感受新知1PART1

（二）例题例1.有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?【问题1】如何在实际问题中，利用勾股定理解决问题呢？

设计意图：例1.有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?能利用勾股定理解决简单的实际问题；通过用代数式、方程等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；本题是我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果.

解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解.小结：

AB的中垂线DE交BC于点DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂线DE交BC于点D,连结AD，则AD的长为——.x3-x感受新知2

基本过程在直角三角形中（已知两边的数量关系）添加标题01单击此处添加小标题利用勾股定理列方程03单击此处添加小标题求各边长05单击此处添加小标题设其中一边为x02单击此处添加小标题解方程04

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E，求CD的长.CBADE66例1

解：在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm∴AB=10cm设CD＝DE＝xcm，则BD＝（8-x）cm由折叠可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,∠C=∠AED=90°解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1

例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.【问题2】如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？

例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.方法一

方法二

小结：21例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量.如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解.3

注意：折叠问题：折叠图形前后两个图形全等，最好在图中标出相等的线段和角.基本图形：“平行、角平分线、等腰三角形”知二推一例2.已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.010302

练习

思考1

1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBD

解：设AE=xkm，则BE=（25-x）km根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10答：E站应建在离A站10km处。x25-xCAEBD1510思考1

在一棵树BD的5m高A处有两只小猴子，其中一只猴子爬到树顶D后跳到离树10m的地面C处，另外一只猴子爬下树后恰好也走到地面C处，如果两个猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ABCD5m10m思考2

ABCD解：如图，D为树顶，AB=5m,BC=10m.