中考数学旋转压轴题解题方法(详解答案) .pdfVIP

中考数学旋转压轴题解题方法

一、图形旋转知识与方法

1、图形的变换是新课标中“空间与图形”领域的一个主要内容，体现运动变换的理念

与思想，是教材中的一大亮点．初中数学所学的图形变换包括平移、轴对称、旋转、位

似。

2、旋转，它是一种数学变换．生活中的旋转也是随处可见，汽车的轮子，钟表的指针，

游乐园里的摩天轮，都是旋转现象．

3、图形的旋转有三个要素：

①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度．

三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．

4、旋转具有以下性质：

①对应点到旋转中心的距离相等，即边相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即角相等

③旋转前、后的图形全等。

5、旋转是近几年中考数学的热点题型，对旋转的特例“中心对称”的考查多以选择题

或填空题的形式出现，题目比较简单，大多数属于送分题；利用旋转作图，是格点作图

题中的重点。利用旋转构造复杂几何图形，通常将旋转融合在综合题中，题目难度中等，

在选择题、填空题、解答题中都有出现。有旋转点的，有旋转线段的，更多的是旋转图

形的。旋转三角形，旋转平行四边形，旋转矩形，旋转正方形，其中，近两年的各地中

考试题中，旋转矩形出现的最频繁，深受出题老师的青睐。其实旋转的题目还有一个好

听的名字就是“手拉手问题”，本文将对这一类问题分类汇总，以这三个性质为突破口，

就能快速解决问题。

二、典例精讲

ABCACBCACBαDBCDDFAC

典例．在△中，＝，∠＝，点为直线上一动点，过点作∥

ABFADDαEDEDABO

交直线于点，将绕点顺时针旋转得到，交直线于点，连接

BE．

1

（）问题发现：

1α90°DBC

如图，＝，点在边上，猜想：

①AF与BE的数量关系是；

②∠ABE＝度．

2

（）拓展探究：

20°α90°DBCAFBEABE

如图，＜＜，点在边上，请判断与的数量关系及∠的度数，

并给予证明．

3

（）解决问题

390°α180°DBCBD3CDAB8BE

如图，＜＜，点在射线上，且＝，若＝，请直接写出

的长．

思路点拨：

1ABC45

（）①由等腰直角三角形的判定和性质可得：∠＝°，由平行线的性质可得

FDBC90DFDBADF

∠＝∠＝°，进而可得由等角对等边可得＝，由旋转可得：∠＝

∠EDB，DA＝DE，继而可知△ADF≌△EDB，继而即可知AF＝BE；

DAFE

②由全等三角形的性质可知∠＝∠，继而由三角形内角和定理即可求解；

2ACBFDBαCABDFB

（）由平行线的性质可得∠＝∠＝，∠＝∠，由等边对等角可得

∠ABC＝∠CAB，进而根据等角对等边可得DB＝DF，再根据全等三角形的判定方法证

ADFEDB