统计量及其抽样分布 (2).pptVIP

总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为 比例

(proportion)第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布，是一种理论概率分布是推断总体比例?的理论基础当样本容量很大（np≥5,nq≥5）时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似“足够大”的经验准则：第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日样本比例的数学期望样本比例的方差故在大样本条件下，样本比例的抽样分布

(数学期望与方差)第32页，共44页，星期日，2025年，2月5日样本方差的抽样分布第33页，共44页，星期日，2025年，2月5日样本方差的分布?对来自正态总体的简单随机样本，则统计量的抽样分布服从自由度为(n-1)的?2分布即第34页，共44页，星期日，2025年，2月5日§5.5样本统计量的抽样分布

(两个总体)两个样本均值之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布第35页，共44页，星期日，2025年，2月5日两个样本均值之差的抽样分布第36页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日§5.1统计量统计量是样本的函数，不依赖于任何未知参数；统计量是统计推断的基础，不同的统计推断问题需要构造不同的统计量；常用的统计量有：样本的均值、方差、离散系数k阶距、k阶中心距以及样本偏度和峰度等；其他的统计量概念：次序统计量：极差、中位数、分位数充分统计量：不损失信息的统计量第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日§5.2关于分布的几个概念总体分布与抽样分布渐近分布与近似分布第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日总体中各元素的观测值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布

(populationdistribution)总体第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日样本统计量的概率分布，是一种理论分布样本统计量是随机变量如：样本均值,样本比例，样本方差等抽样分布来自容量相同的所有可能样本抽样分布提供了样本统计量稳定的信息，是进行推断的理论基础抽样分布、参数估计、假设检验构成了统计推断的核心抽样分布

(samplingdistribution)第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日抽样分布

(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日渐近分布与近似分布精确的抽样分布很难得到，即使得到也很难推广应用；通常把样本量无限增大时统计量的极限分布作为抽样分布的一种近似，称为渐近分布；在精确分布与渐近分布都无法得到的情况下，可以通过随机模拟来获得统计量的近似分布；如：为了得到某个统计量的分布函数，可以进行一系列类似试验得到一组该统计量的观测值，从而近似得到其经验分布函数。第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日1、?2分布2、t分布3、F分布§5.3三大统计分布第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来；设，则令，则Y服从自由度为1的?2分布，即当总体，从中抽取容量为n的样本，则?2分布

(?2distribution)第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日?2分布

(性质和特点)卡方分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称可加性：若U和V为两个独立的?2分布随机变量，U~?2(n1)，V~?2(n2),则(U+V)这一随机变量服从自由度为(n1+n2)的?2分布其他性质略。第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日c2分布

(图示)选择容量为n的简单随机样本计算样本方差S2计算卡方值?2=(n-1)S2/σ2计算出所有的?2值不同容量样本的抽样分布c2n=1n=4n=10n=20ms总体例：第11页，共44页，星期日，2025年，2月5日第12页，共