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混凝土梁配筋计算

一、设计资料

已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度$l_0=6m$，承受均布恒荷载标准值$g_k=15kN/m$（不包括梁自重），均布活荷载标准值$q_k=20kN/m$，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB400级，梁的截面尺寸$b\timesh=250mm\times600mm$。

二、确定基本参数

1.材料强度

查《混凝土结构设计规范》（GB500102010）（2015年版），C30混凝土：$f_c=14.3N/mm^2$，$f_t=1.43N/mm^2$，$\alpha_{1}=1.0$；HRB400级钢筋：$f_y=360N/mm^2$，$\xi_b=0.550$。

一类环境，梁的混凝土保护层厚度$c=20mm$，设箍筋直径为$\phi8$，则纵向受拉钢筋的合力点到截面近边的距离$a_s=c+d/2=20+8+20/2=38mm$，$h_0=ha_s=60038=562mm$。

2.荷载组合

恒荷载设计值：考虑梁自重，梁自重标准值$g_{k1}=25\times0.25\times0.6=3.75kN/m$，则总恒荷载标准值$g_k=15+3.75=18.75kN/m$。

由可变荷载效应控制的组合：$g=1.3\times18.75=24.375kN/m$，$q=1.5\times20=30kN/m$，$q_{total}=g+q=24.375+30=54.375kN/m$。

由永久荷载效应控制的组合：$g=1.35\times18.75=25.3125kN/m$，$q=1.4\times0.7\times20=19.6kN/m$，$q_{total}=25.3125+19.6=44.9125kN/m$。

取由可变荷载效应控制的组合，即$q_{total}=54.375kN/m$。

三、内力计算

1.跨中最大弯矩

对于简支梁，跨中最大弯矩$M_{max}=\frac{1}{8}q_{total}l_0^2=\frac{1}{8}\times54.375\times6^2=244.125kN\cdotm$。

2.支座边缘最大剪力

支座边缘最大剪力$V_{max}=\frac{1}{2}q_{total}l_n$，其中$l_n=l_00.025\times2=60.05=5.95m$，$V_{max}=\frac{1}{2}\times54.375\times5.95=162.09kN$。

四、正截面受弯承载力计算

1.判断截面类型

假设为单筋矩形截面，根据单筋矩形截面受弯承载力基本公式$M\leq\alpha_{1}f_cbh_0^2\xi(10.5\xi)$。

先计算$\alpha_s=\frac{M}{\alpha_{1}f_cbh_0^2}=\frac{244.125\times10^6}{1.0\times14.3\times250\times562^2}=0.212$。

计算相对受压区高度$\xi=1\sqrt{12\alpha_s}=1\sqrt{12\times0.212}=0.237\lt\xi_b=0.550$，说明为适筋梁，且不需要采用双筋截面。

2.计算受拉钢筋面积

根据公式$\xi=\frac{x}{h_0}$，$x=\xih_0=0.237\times562=133.2mm$。

由$M=f_yA_s(h_0\frac{x}{2})$，可得$A_s=\frac{M}{f_y(h_0\frac{x}{2})}=\frac{244.125\times10^6}{360\times(562\frac{133.2}{2})}=1303.7mm^2$。

3.钢筋选择与布置

查《混凝土结构设计规范》，选用$3\Phi25$（$A_s=1473mm^2$），满足计算要求。钢筋的间距$S=\frac{2502\times303\times25}{2}=57.5mm\gt25mm$且$\gtd$，满足构造要求。

五、斜截面受剪承载力计算

1.截面尺寸验算

对于矩形截面梁，当$h_w/h_b\lt4$时，$V\leq0.25\beta_c\alpha_{1}f_cbh_0$，其中$h_w=h_0=562mm$，$h_b=b=250mm$，$h_w/h_b=\frac{562}{250}=2.248\lt4$，$\beta_c=1.0$。

$0.25\beta_c\alpha_{1}f_cbh_0=0.25\times1.0